思南中学2019年高二下半年数学期末考试带答案与解析

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则　　 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
复数z满足z（1－i）＝|1+i|，则复数z的虚部是（ ） A. 1 B. －1 C. D.

3. 选择题	详细信息
一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是 A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
的展开式中，常数项为( ) A. －15 B. 16 C. 15 D. －16

5. 选择题	详细信息
设等差数列的前项和为，且，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 选择题	详细信息
已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

7. 选择题	详细信息
函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是(　　) A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 平面 C. D. 平面

9. 选择题	详细信息
若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( ) A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知为坐标原点， ， 是双曲线： （， ）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D.

12. 选择题	详细信息
设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 （ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
向量 的夹角为 ，且则__________

14. 填空题	详细信息
已知等比数列的首项为，且，则__________.

15. 填空题	详细信息
已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为______．

16. 填空题	详细信息
学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．

17. 解答题	详细信息
已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且． 求角A； 若，，求的面积．

18. 解答题	详细信息
思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行，组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”. 男 女 9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19 （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，求出的分布列和数学期望.

19. 解答题	详细信息
如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中， ， 平面，且， ，点是的中点. （1）求证： 平面； （2）求二面角的大小.

20. 解答题	详细信息
已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为， . （1）求抛物线的方程； （2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.

21. 解答题	详细信息
已知函数在点处的切线方程为． （1）求a，b的值； （2）求证：．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求： （1）圆C的直角坐标方程； （2）圆C的极坐标方程．

23. 解答题	详细信息
设函数． (1) 求不等式的解集； (2) 若不等式恒成立，求实数m的取值范围．