厦门双十中学高二数学下册期中考试摸底考试题同步训练

1. 选择题	详细信息
已知i是虚数单位，则=（ ） A. 1-2i B. 2-i C. 2+i D. 1+2i

2. 选择题	详细信息
用反证法证明命题“关于的方程有且只有一个解”时，反设是关于的方程（ ） A.无解 B.有两解 C.至少有两解 D.无解或至少有两解

3. 选择题	详细信息
右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8

4. 选择题	详细信息
若变量满足则的最大值是 A.90 B.80 C.70 D.40

5. 选择题	详细信息
已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为(　　) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
函数的图象大致是

8. 选择题	详细信息
通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 则下列说法正确的是（ ） A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

9. 选择题	详细信息
函数的图象恒过点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ） A.16 B.18 C.20 D.22

10. 选择题	详细信息
如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，…，，都有，若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是（ ） A. B.3 C. D.

11. 选择题	详细信息
已知，动圆与定圆：相外切，与：相内切，则的最大值为（ ） A.4 B. C. D.8

12. 选择题	详细信息
已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
焦点在轴上的椭圆的离心率为，则______.

14. 填空题	详细信息
已知数列满足，，则 ；

15. 填空题	详细信息
如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．

16. 填空题	详细信息
已知函数，当有最大值，且最大值大于时，则的取值范围是__________．

17. 解答题	详细信息
在锐角中， ， ， 为内角，，的对边，且满足． （）求角的大小． （）已知，边边上的高，求的面积的值．

18. 解答题	详细信息
某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示： （Ⅰ）利用散点图判断，和（其中，为大于的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）； （Ⅱ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表： 根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程； （Ⅲ）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

19. 解答题	详细信息
已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线交于 两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）若平行于的直线与抛物线相切于点，求的面积.

20. 解答题	详细信息
已知函数，曲线在点的切线方程为. （1）求实数的值，并求的极值. （2）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

21. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为. （1）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程； （2）设直线与圆相交于、两点，与轴交于点，求.