南京市2018年高三数学上册期中考试在线答题

1. 填空题	详细信息
集合，，若，则__________________.

2. 填空题	详细信息
函数的最小正周期为__________________.

3. 填空题	详细信息
复数其中i为虚数单位，则z的实部是________________.

4. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是____________.

5. 填空题	详细信息
为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．

6. 填空题	详细信息
根据如图所示的算法流程图，则输出的值是__________________.

7. 填空题	详细信息
给3个人写3封内容不同的信，写好后将它们随意装入写好地址与收信人的3个信封，每个信封装一封信，则全部装错的概率为__________________.

8. 填空题	详细信息
函数的定义域是，则实数的值为__________________.

9. 填空题	详细信息
等差数列中，公差，，其前项和，则______________.

10. 填空题	详细信息
如图，三棱锥中，与均为等边三角形，且平面平面，若，则三棱锥的体积为__________________.

11. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知过点的圆和直线相切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为__________________.

12. 填空题	详细信息
如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为 ．

13. 填空题	详细信息
如图，在边长为1的正中，点为边上的中点，线段，上的动点，分别满足（为实数），设的中点为，则线段长度的取值范围为__________________.

14. 填空题	详细信息
存在使对任意的恒成立，则的最小值为________.

15. 解答题	详细信息
已知，. （1）求的值； （2）求的值；

16. 解答题	详细信息
在斜三棱柱中，，. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面.

17. 解答题	详细信息
有一块半圆形的空地，直径米，政府计划在空地上建一个形状为等腰梯形的花圃，如图所示，其中为圆心，，在半圆上，其余为绿化部分，设. （1）记花圃的面积为，求的最大值； （2）若花圃的造价为10元/米²，在花圃的边、处铺设具有美化效果的灌溉管道，铺设费用为500元/米，两腰、不铺设，求满足什么条件时，会使总造价最大.

18. 解答题	详细信息
已知椭圆的短轴长为2，离心率为，，分别是椭圆的右顶点和下顶点. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知是椭圆内一点，直线与的斜率之积为，直线分别交椭圆于两点，记，的面积分别为，. ①若两点关于轴对称，求直线的斜率； ②证明：.

19. 解答题	详细信息
已知单调递增的等比数列满足：.且是，的等差中项.又数列满足：，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列为等比数列，求的值； （3）若，且为数列的最小项，求的取值范围.

20. 解答题	详细信息
设函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数存在两个零点. ①实数的取值范围； ②证明：.