上海高三数学（2018年上半年）免费检测试卷

1. 填空题	详细信息
已知为虚数单位，则集合中元素的个数为______.

2. 填空题	详细信息
圆的半径______.

3. 填空题	详细信息
过点，且开口向左的抛物线的标准方程是______.

4. 填空题	详细信息
设，且，其中为虚数单位，则______.

5. 填空题	详细信息
在的展开式中，的系数为______（结果用数值表示）

6. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知点，若为平面区域上一个动点，则的取值范围是______.

7. 填空题	详细信息
将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是__________.

8. 填空题	详细信息
方程的解集为______.

9. 填空题	详细信息
如图，扇形的半径为1，圆心角为，若为弧上异于，的点，且交于点，当的面积大于时，的大小范围为______.

10. 填空题	详细信息
一个口袋中装有9个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，…，9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9的概率是______（结果用分数表示）.

11. 填空题	详细信息
已知无穷等比数列，，，…各项和为，且，若，则的最小值为______.

12. 填空题	详细信息
在线段的两端点各置一个光源，已知光源，的发光强度之比为，则线段上光照度最小的一点到，的距离之比为______（光学定律：点的光照度与到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比）

13. 选择题	详细信息
用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D.

14. 选择题	详细信息
设，，点均非原点，则“能表示成和的线性组合”是“方程组有唯一解”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15. 选择题	详细信息
已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的右支有两个交点，则（ ） A. B. C. D.

16. 选择题	详细信息
设向量，，其中，则下列判断错误的是（ ） A.向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关） B.的最大值为 C.与夹角的最大值为 D.的最大值为l

17. 解答题	详细信息
如图，已知点在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高. （1）求圆柱的表面积和三棱锥的体积； （2）求点到平面的距离.

18. 解答题	详细信息
已知. （1）若，求的取值范围； （2）设的三边分别是，，，周长为1，若，求面积的最大值.

19. 解答题	详细信息
对年利率为的连续复利，要在年后达到本利和，则现在投资值为，是自然对数的底数.如果项目的投资年利率为的连续复利. （1）现在投资5万元，写出满年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元） （2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?（精确到1年）

20. 解答题	详细信息
已知椭圆：的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于，两点（点在的上方或重合）. （1）当面积最大时，求椭圆的方程； （2）当时，若是线段的中点，求直线的方程； （3）当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知函数，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数. （1）求在上的限制函数的解析式； （2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用] （3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间.