2019届高三上学期期末考试理科数学题开卷有益（安徽省宣城市）

1. 选择题	详细信息
设全集是实数集,集合，，则为（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 选择题	详细信息
设是公比为的等比数列，则“”是“为递减数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 选择题	详细信息
函数的图象可能是（　　） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 10

7. 选择题	详细信息
已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9

8. 选择题	详细信息
某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 10

10. 选择题	详细信息
若双曲线的一条渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（　　） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知，，，，为外接圆上的一动点，且，则的最大值是（　　） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米__________斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）

14. 填空题	详细信息
二项式展开式中的常数项为______．

15. 填空题	详细信息
已知，则__________．

16. 填空题	详细信息
已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则_________．

17. 解答题	详细信息
中，分别是内角所对的边，且满足． （1）求角的值； （2）若，边上的中线，求的面积．

18. 解答题	详细信息
如图，四棱锥中，底面，底面为直角梯形，， ，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）若截面与底面所成锐二面角为，求的长度.

19. 解答题	详细信息
每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区年10年间梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题： 假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率． 老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？并说明理由． 降雨量 亩产量 500 700 600 400

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点、，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 解答题	详细信息
已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22. 解答题	详细信息
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为（为参数），点的极坐标为． （1）化圆的参数方程为极坐标方程； （2）若点是圆上的任意一点，求，两点间距离的最小值．

23. 解答题	详细信息
已知函数． （1）当时，求的解集； （2）当时，恒成立，求的取值范围．