湖南高三数学（2019年下期）网络考试试卷

1. 选择题	详细信息
若集合，，则为（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D.

3. 选择题	详细信息
有下列四个命题：：，.：，.：的充要条件是.：若是真命题，则一定是真命题.其中真命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，

4. 选择题	详细信息
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A. 32 B. 16+ C. 48 D.

5. 选择题	详细信息
《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
设函数的图像关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，且2S＝（a+b）2﹣c2，则tanC＝（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知圆与直线相切于点,点同时从点出发,沿着直线l向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当运动到点时,点也停止运动,连接(如图),则阴影部分面积的大小关系是( ) A. B. C. D.先再最后

10. 选择题	详细信息
直线与抛物线：交于，两点，为坐标原点，若直线，的斜率，满足，则一定过点（ ） A. B. C.D,

11. 选择题	详细信息
已知点是的重心，，若，，则的最小值是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数，（，）的两个零点为，，则（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知函数，则的值为_______．

14. 填空题	详细信息
已知实数满足，则目标函数的最大值为_____.

15. 填空题	详细信息
设等比数列的前项的和为，且满足，，则_______．

16. 填空题	详细信息
已知双曲线：的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在双曲线的渐近线上，且，若以为焦点的抛物线：经过点，则双曲线的离心率为_______．

17. 解答题	详细信息
已知等差数列的前项和为， ． （1）求数列的通项公式； （2）设， 求数列的前项和．

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，ABCD为菱形，平面ABCD，连接AC，BD交于点O，，，E是棱PC上的动点，连接DE. （1）求证：平面平面； （2）当面积的最小值是4时，求此时点E到底面ABCD的距离.

19. 解答题	详细信息
为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数： 经计算： ， ， ， ， ， ， ，其中分别为试验数据中的温度和死亡株数， . （1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到）； （2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且相关指数为. （i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好； （ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）. 附：对于一组数据， ，……， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ；相关指数为： .

20. 解答题	详细信息
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求的值.

21. 解答题	详细信息
设函数. （1）若是的极大值点，求的取值范围； （2）当，时，方程（其中）有唯一实数解，求的值.

22. 解答题	详细信息
已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程是： （Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程： （Ⅱ）点P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值与最小值.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若恒成立，求实数的最大值； （2）在（1）成立的条件下，正实数，满足，证明：.