上海市2018年高三前半期数学月考测验试卷带答案和解析
| 1. 填空题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 ______； |
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| 2. 填空题 | 详细信息 |
不等式 的解集为______； |
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| 3. 填空题 | 详细信息 |
方程 的解是 . |
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| 4. 填空题 | 详细信息 |
已知实数x、y，命题“若 且 ，则 ”的逆否命题是______； |
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| 5. 填空题 | 详细信息 |
函数 的单调增区间是______ |
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| 6. 填空题 | 详细信息 |
已知 ， ，则 ______； |
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| 7. 填空题 | 详细信息 |
若不等式 的解集为（m，n），则 ______； |
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| 8. 填空题 | 详细信息 |
设 是定义在R上的奇函数，若当 时 ，则的解析式为______； |
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| 9. 填空题 | 详细信息 |
函数 的所有零点之和为 ． |
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| 10. 填空题 | 详细信息 |
设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、 ∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域； ③若有理数集Q  M，则数集M必为数域；④数域必为无限集． 其中正确的命题的序号是 ．（填上你认为正确的命题的序号） |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
已知 、 、 ， ，且 恒成立，则实数 最大值是______； |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
当x、y∈（0，1）时， 的最大值是______. |
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| 13. 选择题 | 详细信息 |
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下列命题为真命题的是（ ） A. 若  ，则 B. 若 ，则C. 若  ，则 D. 若 ，则 |
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| 14. 选择题 | 详细信息 |
设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若 , 则△ABC的形状为 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 |
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| 15. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||
某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：
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（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
B.
C.
D.
| 16. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， 为 个不同的幂函数，有下列命题：① 函数  必过定点 ；② 函数 可能过点 ；③ 若  ，则函数 为偶函数；④ 对于任意的一组数  、 、…、 ，一定存在各不相同的 个数 、 、…、 使得 在 上为增函数.其中真命题的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
设集合 ， ， （1）若  ，求实数 的值；（2）若  为空集，求实数 的取值范围。 |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
（1）已知 为正实数， ，试比较 和 的大小；并指出两式相等的条件；（2）求函数  ， 的最小值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
某创业投资公司投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到100万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：①奖金 （单位：万元）随投资收益 （单位：万元）的增加而增加；②奖金不超过9万元；③奖金不超过投资收益的20％.（1）若建立函数  模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数 模型的基本要求，并分析函数 是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数  作为奖励函数模型，试确定最小的正整数 的值. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知关于 的不等式 的解集为 .（1）若  ，求 的取值范围；（2）若存在两个不相等负实数  ，使得 ，求实数的取值范围；（3）若恰有三个整数  、 、 在集合中，求的取值范围. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， （1）求  的取值范围，使 在闭区间 上存在反函数；（2）当  时，函数的最小值是关于的函数 ，求的最大值及其相应的值；（3）对于 ，研究函数的图像与函数 的图像公共点的个数，并写出公共点的横坐标. |
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