2019届高三上册期末考试数学试卷在线练习（黑龙江省哈尔滨市第六中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 选择题	详细信息
“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 选择题	详细信息
我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（ ） A. 6斤 B. 7斤 C. 8斤 D. 9斤

4. 选择题	详细信息
若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则( ) A. B. C. 6 D. 12

7. 选择题	详细信息
如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知将函数向右平移个单位长度后,所得图象关于轴对称，且,则当取最小值时，函数的解析式为( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
在正方体中， ， ， 分别为棱， ， 的中点，用过点， ， 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A. 4 B. C. 2 D.

11. 选择题	详细信息
已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前n项和为，则使不等式2018成立的最大正整数n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

12. 选择题	详细信息
已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间（）上的所有零点的和为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
在的展开式中的系数为__________．

14. 填空题	详细信息
若实数x,y满足不等式组，则的最大值为__.

15. 填空题	详细信息
由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位， 则这样的六位数共有 个．

16. 填空题	详细信息
如图，直三棱柱中,，， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断： ① 直线与直线是异面直线；②一定不垂直； ③ 三棱锥的体积为定值； ④的最小值为. 其中正确的序号序号是______.

17. 解答题	详细信息
在中，内角、、的对边分别为、、，中线，满足. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的周长的取值范围.

18. 解答题	详细信息
如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱上的动点，且. （1）求证：； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值．

19. 解答题	详细信息
2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为“国际数学节”，其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的“数学嘉年华”活动中,设计了如下的有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响． （1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率； （2）设该选手所得学豆总数为，求的分布列及数学期望．

20. 解答题	详细信息
已知直线： 与圆相交的弦长等于椭圆： （）的焦距长． （1）求椭圆的方程； （2）已知为原点，椭圆与抛物线（）交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证： 为定值．

21. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围； （2）当时，证明： .

22. 解答题	详细信息
选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是 （是参数， ），直线的参数方程是 （是参数），曲线与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线的极坐标方程； （2）若点，，在曲线上，求的值．