2020年高三下期数学试卷完整版

1. 填空题	详细信息
已知集合，则______________.

2. 填空题	详细信息
已知复数的实部为0，其中为虚数单位，为实数，则_____________.

3. 填空题	详细信息
如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．

4. 填空题	详细信息
运行如图所示的伪代码，则输出的的值为_____________.

5. 填空题	详细信息
某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为_____________.

6. 填空题	详细信息
设等比数列的前项和为，若，则_____________.

7. 填空题	详细信息
函数为定义在上的奇函数，且满足，若，则_____________.

8. 填空题	详细信息
将函数图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为_____________.

9. 填空题	详细信息
双曲线的左，右焦点分别为，过且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为_____________.

10. 填空题	详细信息
如图，五边形由两部分组成，是以角为直角的直角三角形，四边形为正方形，现将该图形以为轴旋转一周，构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为_____________.

11. 填空题	详细信息
在平行四边形中，，，，.若，则_____________.

12. 填空题	详细信息
已知在锐角中，角的对边分别为.若，则的最小值为_____________.

13. 填空题	详细信息
已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为_____________.

14. 解答题	详细信息
在中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的值.

15. 解答题	详细信息
如图,在三棱柱中，侧面是矩形，平面平面，是棱上的一点. （1）求证：； （2）若是的中点，且平面，求证：是棱中点.

16. 解答题	详细信息
疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形与扇形组成，米，米，，经营者决定在点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点在弧上，点在线段上.设. （1）求该监控摄像头所能监控到的区域面积关于的函数关系式，并求出的取值范围； （2）求监控区域面积最大时，角的正切值.

17. 解答题	详细信息
已知椭圆的左焦点为，点为椭圆的左、右顶点，点是椭圆上一点，且直线的倾斜角为，，已知椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆上异于的两点，若直线的斜率等于直线斜率的倍，求四边形面积的最大值.

18. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）若，，求函数在处的切线方程； （2）若，且是函数的一个极值点，确定的单调区间； （3）若，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.

19. 解答题	详细信息
设数列（任意项都不为零）的前项和为，首项为，对于任意，满足. （1）数列的通项公式； （2）是否存在使得成等比数列，且成等差数列？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由； （3）设数列，，若由的前项依次构成的数列是单调递增数列，求正整数的最大值.

20. 解答题	详细信息
求椭圆在矩阵对应的变换作用下所得曲线的方程.

21. 解答题	详细信息
在极坐标系中,已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程.

22. 解答题	详细信息
已知正数满足，求的最小值.

23. 解答题	详细信息
如图，直四棱柱的底面是菱形，，，， ，分别是，，的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的平面角的正弦值.

24. 解答题	详细信息
已知数列满足，其中为常数，. （1）求的值 （2）猜想数列的通项公式，并证明.