2019-2020年高一上半年第三次阶段测试数学试卷带参考答案和解析（湖南省长沙市明德中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
设 则 （ ）A.2 B.4 C.1 D.0 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
如图的正方体 中，二面角 的大小是（ ） A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
若平面 和直线 ， 满足 ， ，则与的位置关系一定是（ ）A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
己知 是空间中两直线， 是空间中的一个平面，则下列命题正确的是（ ）A.已知  ，若 ，则 B.已知 ，若 ，则 C.已知  ，若，则 D.已知，若，则 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，  ，  ，则a, b, c的大小关系为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||||||
已知函数 的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：
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上的零点至少有（ ）| 9. 选择题 | 详细信息 |
如图，在三棱锥 中， 为棱 的中点.若 ， .则异面直线 与 所成的角为（ ） A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
在三棱锥 中，三个侧面两两互相垂直，侧面 的面积分别为1,1,2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
在正方体 中， 是棱 的中点， 是侧面 内的动点，且 平面 ，则 与平面所成角的正切值 构成的集合是（ ） A.  B. C.  D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，点 ， ， ，则 的面积的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
如果圆锥的底面积为 ，母线长为 ，那么该圆锥的侧面积为__________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
如图，在正方体 中， ，点 为 的中点，点 在 上，若 平面 ，则线段 的长度等于__________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，且 ，则不等式 解集是__________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则 的取值范围是__________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
计算下列各式的值．   |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
在如图所示几何体中，已知 底面 ， ， ， ， 是 的中点． （1）证明：  平面 ；（2）证明：平面  平面 ． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知 是棱长为 的正方体. （1）求证：平面  平面 ；（2）求多面体  的体积. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 与 互为相反数，且 ，函数 的定义域为 .（1）求  的值；（2）若  ，求 的值域；（3）若函数 的最大值为 ，求实数 的值. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， 为等边三角形， ， 是 的中点.  （1）证明：  平面 ；（2）求直线  与平面 所成角的正弦值. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 , .（1）若  ，求 的单调区间；（2）求函数 在 上的最值；（3）当  时，若函数恰有两个不同的零点 ，求 的取值范围. |
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