百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试卷在线练习
| 1. 选择题 | 详细信息 |
复数 的虚部为（ ）A.-1 B.1 C.  D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则集合 的子集个数为（ ）A.32 B.31 C.16 D.15 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 的图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知平面 ，直线 ， ， ，满足 ， ，且，互为异面直线，则“ 且 ”是“ ”的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨.某大学美术学院的甲、乙、丙、丁四个同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成其中一个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是（ ） A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，向量 ， ，若 ，则实数 （ ）A.  B. C.-2 D.2 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
 的展开式的常数项为 ，则实数 （ ）A.2 B.-2 C.1 D.-1 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，则（ ）A.  B. C.  D. |
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| 9. | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||
下表为 年某煤炭公司 月份的煤炭生产量：
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万吨 B.平均值为| 10. | 详细信息 |
正方体 的棱长为2，用一个平面 截这个正方体，把该正方体分为体积相等的两部分，则下列结论正确的是（ ）A.这两部分的表面积也相等 B.截面可以是三角形 C.截面可以是五边形 D.截面可以是正六边形 |
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| 11. | 详细信息 |
如图是函数 的部分图象，若 在 内有且只有一个最小值点， 的值可以为（ ） A.  B. C.1 D.2 |
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| 12. | 详细信息 |
双曲线 的焦点在圆 上，圆与双曲线 的渐近线在第一、二象限分别交于点 、 ，点 满足 （其中 为坐标原点），则（ ）A.双曲线 的一条渐近线方程为 B.双曲线的离心率为 C.  D. 的面积为6 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
若 ，则 ________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
若直线 与圆 有且仅有一个公共点，则实数 的值为________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续.预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为________元.（取 ， ） |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 在 上有三个零点，则实数 的取值范围为________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知三角形 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .（1）求角 ；（2）若  ，角的角平分线交 于点 ， ，求 的长. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
在① ， ， 成等差数列，②， ， 成等比数列，③ ，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.已知  为数列 的前 项和， ， ，且________.（1）求数列 的通项公式；（2）记  ，求数列 的前项和 . |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，在三棱锥 中，侧面 是边长为2的等边三角形， ， 分别为 ， 的中点，过 的平面与侧面交于 . （1）求证：  ；（2）若平面  平面 ， ，求直线 与平面 所成角的正弦值. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .（1）求椭圆  的方程；（2）若  ， 分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为 的直线 交椭圆于另一点 （异于椭圆的右顶点），交 轴于点 ，直线 与直线 相交于点 .求证：直线 的斜率为定值. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||
随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电商的“生命线”.某电商平台在其旗下的所有电商中随机抽取了50家，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数 ，得到了如下的频率分布表：
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和
的电商的顾客评价指数将分别提高20、10、5.现从这50家电商中随机抽取两家，经培训后，记其顾客评价指数提高值的和为
，求| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知 .（1）求  的极值；（2）若函数  有两个极值点 ， ，且 （ 为自然对数的底数）恒成立，求实数 的取值范围. |
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