1. 选择题 | 详细信息 |
抛物线的顶点坐标为( ) A. B. C. D. |
2. 解答题 | 详细信息 |
如图,在平面直角坐标系中,点,与轴正半轴的夹角为,则的值为( ) A. B. C. D. |
3. 选择题 | 详细信息 |
方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 |
4. 选择题 | 详细信息 |
如图,一块含30°角的直角三角板绕点顺时针旋转到△,当,,在一条直线上时,三角板的旋转角度为( ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° |
5. 选择题 | 详细信息 |
如图,在平面直角坐标系中,B是反比例函数的图象上的一点,则矩形OABC的面积为( ) A. B. C. D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
如图,在中,,且DE分别交AB,AC于点D,E,若,则△和△的面积之比等于( ) A. B. C. D. |
7. 选择题 | 详细信息 |
图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为( ) A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm |
8. 选择题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是( ) A. y1 B. y2 C. y3 D. y4 |
9. 填空题 | 详细信息 |
方程的根为 . |
10. 填空题 | 详细信息 |
半径为2且圆心角为90°的扇形面积为_______. |
11. 填空题 | 详细信息 |
已知抛物线的对称轴是x=n,若该抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则n的值为_____. |
12. 填空题 | 详细信息 |
在同一平面直角坐标系中,若函数与 的图象有两个交点,则的取值范围是_____. |
13. 填空题 | 详细信息 |
如图,在平面直角坐标系中,有两点,,以原点为位似中心,把△缩小得到△.若的坐标为,则点的坐标为_______. |
14. 填空题 | 详细信息 |
已知,是反比例函数图象上两个点的坐标,且,请写出一个符合条件的反比例函数的解析式______. |
15. 填空题 | 详细信息 |
如图,在平面直角坐标系中,点,判断在四点中,满足到点和点的距离都小于2的点是______. |
16. 填空题 | 详细信息 |
如图,在平面直角坐标系中,是直线上的一个动点,⊙的半径为1,直线切⊙于点,则线段的最小值为_______. |
17. 解答题 | 详细信息 |
计算:. |
18. 解答题 | 详细信息 |
如图,与交于点,,,,,求的长. |
19. 解答题 | 详细信息 |
已知x=n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5=0的一个根,若mn2﹣4n+m=6,求m的值. |
20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||
近视镜镜片的焦距(单位:米)是镜片的度数(单位:度)的函数,下表记录了一组数据:
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21. 解答题 | 详细信息 |
下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程. 已知:如图,⊙O及⊙O上一点P. 求作:过点P的⊙O的切线. 作法:如图, ①作射线OP; ②在直线OP外任取一点A,以点A为圆心,AP为半径作⊙A,与射线OP交于另一点B; ③连接并延长BA与⊙A交于点C; ④作直线PC; 则直线PC即为所求. 根据小元设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明: 证明:∵ BC是⊙A的直径, ∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依据). ∴OP⊥PC. 又∵OP是⊙O的半径, ∴PC是⊙O的切线(____________)(填推理的依据). |
22. 解答题 | 详细信息 |
2018年10月23日,港珠澳大桥正式开通,成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛,来衔接桥梁和海底隧道,西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米,点C是与西人工岛相连的大桥上的一点,A,B,C在一条直线上.如图,一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行,到达P点时观测两个人工岛,分别测得与观光船航向的夹角∠DPA=18°,∠DPB=53°,求此时观光船到大桥AC段的距离的长. 参考数据:°,°,°,°,°,°. |
23. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,已知直线与双曲线的一个交点是. (1)求的值; (2)设点是双曲线上不同于的一点,直线与轴交于点. ①若,求的值; ②若,结合图象,直接写出的值. |
24. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||
如图1,点C是⊙O中直径AB上的一个动点,过点C作CD⊥AB交⊙O于点D,点M是直径AB上一固定点,作射线DM交⊙O于点N.已知AB=6cm,AM=2cm,设线段AC的长度为xcm,线段MN的长度为ycm. 小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探索. 下面是小东的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了与y的几组值,如下表:
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25. 解答题 | 详细信息 |
如图,已知AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,CD⊥AB于点D,过B点作AP的垂线交PC于点F. (1)求证:E是CD的中点; (2)若FB=FE=2,求⊙O的半径. |
26. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系xOy中,抛物线G:y=ax2-4ax+3a-2(a≠0),其顶点为C,直线l:y=ax-2a+1(a≠0)与x轴、y轴分别交于A,B两点. (1)当抛物线G的顶点C在x轴上时,求a的值; (2)当a>0时,若△ABC的面积为2,求a的值; (3)若点Q(m,n)在抛物线G上,把抛物线G绕着点P(t,-2)旋转180°,在1≤m≤3时,总有n随着m的增大而增大,请直接写出t的取值范围. |
27. 解答题 | 详细信息 |
已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,直线l经过点A(不经过点B或点C),点C关于直线l的对称点为点D,连接BD,CD. (1)如图1, ①求证:点在以点为圆心,为半径的圆上. ②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)为___________. (2)如图2,当α=60°时,过点D作BD的垂线与直线l交于点E,求证:AE=BD; 图1 图2 |
28. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系xOy中,点A在直线l上,以A为圆心,OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E.给出如下定义:若线段OE,⊙A和直线l上分别存在点B,点C和点D,使得四边形ABCD是矩形(点A,B,C,D顺时针排列),则称矩形ABCD为直线l的“位置矩形”. 例如,图中的矩形ABCD为直线l的“位置矩形”. (1)若点A(-1,2),四边形ABCD为直线x=-1的“位置矩形”,则点D的坐标为 ; (2)若点A(1,2),求直线y=kx+1(k≠0)的“位置矩形”的面积; (3)若点A(1,-3),直线l的“位置矩形”面积的最大值为 ,此时点D的坐标为 . |