2018至2019年高二下册期中考试数学题开卷有益（湖北省孝感市联考协作体）

1. 选择题	详细信息
命题“”的否定是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
抛物线的焦点坐标是(　　 ) A. (0，2) B. C. D. (0，4)

3. 选择题	详细信息
若直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 10

4. 选择题	详细信息
过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则等于（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

5. 选择题	详细信息
有下列三个命题： （1）“若，则”的否命题；（2）“若，则”的逆否命题； （3）“若 ,则的逆命题．其中真命题的个数是(　　) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若则的面积是( ) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知二面角，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角的大小可能为(　　 ) A. B. C. 或 D.

8. 选择题	详细信息
若直线与双曲线的左支交于不同的两点,则实数的取值范围是（　 ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知 ， ，若是 的一个必要不充分条件，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
如图所示三棱柱中，侧面是边长为2菱形，， 交与点，侧面，且为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系，则点的坐标为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
过抛物线的焦点的直线与抛物线交于， 两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A,B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝___；

14. 填空题	详细信息
若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为____________；

15. 填空题	详细信息
如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使二面角的大小为，则点与点之间的距离为_________；

16. 填空题	详细信息
如图所示：在圆C：(x＋1)2＋y2＝16内有一点A(1，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为；利用类比推理思想：在圆C：(x＋3)2＋y2＝16外有一点A(3，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为____________．

17. 解答题	详细信息
给出下列命题：：方程表示的曲线是双曲线；：方程表示的曲线是一个圆； (1) 若为真命题，求的取值范围； (2) 若为真命题，求的取值范围．

18. 解答题	详细信息
（1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率； （2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率．

19. 解答题	详细信息
如图所示，直三棱柱中，是边长为2等边三角形，是的中点． （1）求证：平面； （2）若与平面所成角为，求与平面所成角的正弦值．

20. 解答题	详细信息
已知点F为抛物线C：x2＝2py (p＞0) 的焦点，点A(m，3)在抛物线C上，且|AF|＝5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线的距离为，设点P到直线的距离为． (1)求抛物线C的方程； (2) 求的最小值； (3)求的最小值．

21. 解答题	详细信息
如图所示，在几何体中，四边形是菱形，平面，，且，. (1)证明：平面平面； (2)若二面角是直二面角，求异面直线与所成角的余弦值．

22. 解答题	详细信息
已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．