高三数学下册开学考试刷题训练

1. 填空题	详细信息
设集合，，则_____．

2. 填空题	详细信息
已知复数，（为虚数单位，）．若为实数，则的值为_____．

3. 填空题	详细信息
函数y＝ln(x-1)的定义域为 .

4. 填空题	详细信息
某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为、、、、．已知这组数据的平均数为，则的值为_____．

5. 填空题	详细信息
已知抛物线 上一点的距离到焦点的距离为5，则这点的坐标为_______．

6. 填空题	详细信息
已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____

7. 填空题	详细信息
等比数列的前项和为，若、、成等差数列，，则____．

8. 填空题	详细信息
函数是在上的周期为的奇函数，当时，，则_____．

9. 填空题	详细信息
若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为、则有

10. 填空题	详细信息
在等腰中，已知底边，点为边的中点，点为边上一点且满足，若，则_____．

11. 填空题	详细信息
已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_____．

12. 填空题	详细信息
在锐角中，已知，则的最大值为_____．

13. 填空题	详细信息
在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

14. 填空题	详细信息
设函数．若函数的图象上存在不同的两点、，使得曲线在点、处的切线互相垂直，则实数的取值范围为_____．

15. 解答题	详细信息
如图，在三棱锥中，分别为棱上的中点. （1）求证：平面； （2）若平面，求证：平面平面.

16. 解答题	详细信息
如图，某城市有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点，，在半圆上选定一点，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为．设． （1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围； （2）试问多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值．

17. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中已知椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率为. （1）求椭圆E的方程； （2）若A，B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足，且MA交椭圆E于点P. （i）求证：为定值； （ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由.

18. 解答题	详细信息
已知函数，，设. （Ⅰ）若在处取得极值，且，求函数的单调区间； （Ⅱ）若时函数有两个不同的零点、. ①求的取值范围；②求证：.

19. 解答题	详细信息
已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列．数列前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求正整数的值； （3）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由．

20. 解答题	详细信息
设a，b∈R，若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A＝对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0，求实数a，b的值．

21. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线（为参数），与曲线（为参数）交于、两点，求线段的长．

22. 解答题	详细信息
已知x，y∈R，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求证：|x＋5y|≤1.

23. 解答题	详细信息
某中学有位学生申请、、三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的． （1）求恰有人申请大学的概率； （2）求被申请大学的个数的概率分布列与数学期望．

24. 解答题	详细信息
已知，．记． （1）求的值； （2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．