2019-2020年高三第一次调研考试数学考题（河南省安阳市）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设复数满足，则在复平面内对应的点在（ ） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

3. 选择题	详细信息
如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（ ） A.甲所得分数的极差为22 B.乙所得分数的中位数为18 C.两人所得分数的众数相等 D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数

4. 选择题	详细信息
已知函数则( ) A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

6. 选择题	详细信息
已知向量，，，则的最大值为（ ） A.2 B. C.3 D.5

7. 选择题	详细信息
在中，角，，的对边分别是，，，且，则角的大小为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数的部分图象如图所示，如果将的图象向左平移个单位长度，则得到图象对应的函数为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 选择题	详细信息
从中任取一个实数，则的值使函数在上单调递增的概率为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知双曲线的左、右焦点分别为，，点的坐标为．若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知实数 满足,则目标函数的最小值为______．

14. 填空题	详细信息
已知是直线的倾斜角，则的值为__________．

15. 填空题	详细信息
已知抛物线：的焦点为，准线为，若位于轴上方的动点在准线上，线段与抛物线相交于点，且，则抛物线的标准方程为__________．

16. 填空题	详细信息
已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当 时，，则不等式的解集为______．

17. 解答题	详细信息
已知正项等比数列的前项和为，且满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）数列，，，…，是首项为1，公比为2的等比数列，记，求数列的前项和．

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

19. 解答题	详细信息
为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内，，三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下： 类行业：85，82，77，78，83，87； 类行业：76，67，80，85，79，81； 类行业：87，89，76，86，75，84，90，82． （Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数； （Ⅱ）若从抽取的类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点分别为，且该椭圆过点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点作一条斜率不为0的直线，直线与椭圆相交于两点，记点关于轴对称的点为点，若直线与轴相交于点，求面积的最大值．

21. 解答题	详细信息
已知函数． （Ⅰ）设，曲线在点处的切线在轴上的截距为，求的最小值； （Ⅱ）若只有一个零点，求实数的取值范围．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）若直线与，轴的交点分别为，，点在上，求的取值范围； （Ⅱ）若直线与交于，两点，点的直角坐标为，求的值.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （Ⅰ）求时，的解集； （Ⅱ）若有最小值，求的取值范围，并写出相应的最小值.