高二后半期期末考试文科数学题免费试卷（2019-2020年河南省郑州市）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
两个变量 与 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们残差平方和如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）.A.0.09 B.0.13 C.0.21 D.0.88 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
用反证法证明“若 ， ，则 ， 至少有一个为0”时，假设正确的（ ）.A. ，中只有一个为0 B.，全为0C. ，至少有一个不为0 D.，全不为0 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
欧拉公式 把自然对数的底数 ，虚数单位 ，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.若复数 ，则 （ ）.A.  B.1 C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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下列框图中，可作为流程图的是（ ） A.整数指数幂→有理指数幂→无理指数幂 B.随机事件→频率→概率 C.入库→找书→阅览→借书→出库→还书 D.推理→图像与性质→定义 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
点 的直角坐标为 ，则点的极坐标为（ ）.A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
观察下列各式： ，则 的末四位数字为（ ）A.3125 B.5625 C.0625 D.8125 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||||
2020年初，新型冠状病毒（ ）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
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）
）
，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（ ）.
C.13 D.0 | 8. 选择题 | 详细信息 |
德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于 的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算的近似值（其中 表示的近似值）”.若输入 ，输出否的结果可以表示为（ ）. A.  B. C.  D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
以平面直角坐标系的原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线 （ 为参数）上的点到曲线 的最短距离是（ ）.A.1 B.  C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
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某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦• •曼德尔布罗特(  )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( ) A. 55个 B. 89个 C. 144个 D. 233个 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
若 ，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
在一组样本数据 ， ，…， （ ， ， ，…， 互不相等）的散点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系数为________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
化简： ________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式 是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式 ，则 ，即 ，解得 ，取正数得 .用类似的方法可得 ________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知数列 的通项公式为 ，这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记 为数阵从左至右的 列，从上到下的行共 个数的和，则数列 的前2020项和为________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
设实部为正数的复数 ，满足 ，且复数 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.（1）求复数 ；（2）若  为纯虚数，求实数 的值. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||
在新冠肺炎流行期间，为了指导不同人群科学合理选择和使用口罩，现在对 口罩的使用范围进行调查.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人.在接受调查的40人中，对于这种口罩了解的占50%，在了解的人中45岁以上（含45岁）的人数占 .（1）将答题卡上的列联表补充完整；
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，其中
.
| 19. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点  作直线的垂线，交曲线于 ， 两点，求 . |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
对于命题 ：存在一个常数 ，使得不等式 对任意正数 ， 恒成立.（1）试给出这个常数 的值（不需要证明）；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题 . |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线 的极坐标方程为 ，射线 的极坐标方程为 .（1）写出曲线 的极坐标方程，并指出是何种曲线；（2）若射线 与曲线交于 、 两点，射线与曲线交于、 两点，求 面积的取值范围. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||
某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量 （单位：亿元）对年销售额 （单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:① ，② ，其中 均为常数， 为自然对数的底数． 现该公司收集了近12年的年研发资金投入量  和年销售额 的数据， ，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令   ，经计算得如下数据：
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和
的相关系数为
，
和
的相关系数为
，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
，回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
；
，
，
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