1. | 详细信息 |
已知复数z=2+i,则 A. B. C. 3 D. 5 |
2. | 详细信息 |
执行如图所示的程序框图,输出的s值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
3. | 详细信息 |
已知直线l的参数方程为(t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是 A. B. C. D. |
4. | 详细信息 |
已知椭圆(a>b>0)的离心率为,则 A. a2=2b2 B. 3a2=4b2 C. a=2b D. 3a=4b |
5. | 详细信息 |
若x,y满足,且y≥−1,则3x+y的最大值为 A. −7 B. 1 C. 5 D. 7 |
6. | 详细信息 |
在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为m1的星的亮度为E2(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10–10.1 |
7. | 详细信息 |
设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 |
8. | 详细信息 |
数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:就是其中之一(如图).给出下列三个结论: ①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过; ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中,所有正确结论的序号是 A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ |
9. | 详细信息 |
函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________. |
10. | 详细信息 |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=−3,S5=−10,则a5=__________,Sn的最小值为__________. |
11. | 详细信息 |
某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________. |
12. | 详细信息 |
已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断: ①l⊥m;②m∥;③l⊥. 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________. |
13. | 详细信息 |
设函数f(x)=ex+ae−x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=________;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是___________. |
14. | 详细信息 |
李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. ①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元; ②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________. |
15. | 详细信息 |
在△ABC中,a=3,b−c=2,cosB=. (Ⅰ)求b,c的值; (Ⅱ)求sin(B–C)的值. |
16. | 详细信息 |
如图,在四棱锥P–ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且. (Ⅰ)求证:CD⊥平面PAD; (Ⅱ)求二面角F–AE–P的余弦值; (Ⅲ)设点G在PB上,且.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由. |
17. | 详细信息 | ||||||||||||
改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
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18. | 详细信息 |
已知抛物线C:x2=−2py经过点(2,−1). (Ⅰ)求抛物线C的方程及其准线方程; (Ⅱ)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=−1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点. |
19. | 详细信息 |
已知函数. (Ⅰ)求曲线的斜率为1的切线方程; (Ⅱ)当时,求证:; (Ⅲ)设,记在区间上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值. |
20. | 详细信息 |
已知数列{an},从中选取第i1项、第i2项、…、第im项(i1<i2<…<im),若,则称新数列为{an}的长度为m的递增子列.规定:数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列. (Ⅰ)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列; (Ⅱ)已知数列{an}的长度为p的递增子列的末项的最小值为,长度为q的递增子列的末项的最小值为.若p<q,求证:<; (Ⅲ)设无穷数列{an}的各项均为正整数,且任意两项均不相等.若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s–1,且长度为s末项为2s–1的递增子列恰有2s-1个(s=1,2,…),求数列{an}的通项公式. |