2018至2019年高二下册期中考试数学题开卷有益（安徽省黄山市屯溪第一中学）

1. 选择题	详细信息
已知函数f（x）在x0处的导数为1，则等于 （　　） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1

2. 选择题	详细信息
已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（ ） A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第一象限

3. 选择题	详细信息
“指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 以上都不是

4. 选择题	详细信息
用数学归纳法证明 ，从到，不等式左边需添加的项是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
若 是函数 的极值点，则 的极大值为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
如图是函数的导函数的图象，给出下列命题： ①-2是函数的极值点； ②1是函数的极值点； ③的图象在处切线的斜率小于零； ④函数在区间上单调递增. 则正确命题的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

7. 选择题	详细信息
已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（ ） A. 双曲线的一支 B. 双曲线 C. 一条射线 D. 两条射线

8. 选择题	详细信息
一物体沿直线做运动，其速度和时间的关系为，在到时间段内该物体行进的路程和位移分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 选择题	详细信息
设是给定的平面，是不在内的任意两点，则下列结论中正确的是（ ） A. 在内一定存在直线与直线相交； B. 在内一定存在直线与直线异面； C. 一定不存在过直线的平面与平面垂直； D. 一定存在过直线的平面与平面平行.

10. 选择题	详细信息
已知函数为R上的可导函数，其导函数为，且，在中，，则的形状为　　 A. 等腰锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰钝角三角形

11. 选择题	详细信息
图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知定义在上的可导函数，满足①，②，(其中是的导函数， 是自然对数的底数)，则的范围是 A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
=__________________.

14. 填空题	详细信息
做一个母线长为的圆锥形漏斗，当其体积最大时，高应为__________ ．

15. 填空题	详细信息
在平面几何中：已知是内的任意一点，连结并延长交对边于，则. 这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知是四面体内的任意一点，连结并延长交对面于，则________________________.

16. 填空题	详细信息
函数恰有两个极值点，则的取值范围是__________．

17. 解答题	详细信息
已知：； ； . 通过观察上述三个等式的规律，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．

18. 解答题	详细信息
（1）若都是正实数，且，求证： 与中至少有一个成立。 （2）求证：

19. 解答题	详细信息
已知二次函数，直线，直线（其中，为常数），若直线与函数的图象以及轴与函数的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示． （1）求的值； （2）求阴影面积关于的函数的解析式．

20. 解答题	详细信息
已知函数，记为的导数，。 （1）求； （2）猜想的表达式，并证明你的猜想。

21. 解答题	详细信息
已知函数 (是自然对数的底数)， . （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）设，其中为的导函数，证明：对任意.

22. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）当a=1时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．