华东师大版初二数学下册19.1.1　矩形的性质同步练习

1. 选择题	详细信息
若矩形的邻边长分别是1，2，则的长是（ ） A. B. 3 C. D.

2. 选择题	详细信息
如图，在矩形中，是边的中点，且平分，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 填空题	详细信息
如图，将矩形沿对角线折叠，使点和点重合，若，则的长为________．

4. 解答题	详细信息
如图，四边形是矩形，是的中点，是的中点．求证：.

5. 解答题	详细信息
如图，在矩形中，.求证：.

6. 选择题	详细信息
下列说法不正确的是（ ） A. 矩形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 矩形的对角线互相垂直

7. 选择题	详细信息
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

8. 选择题	详细信息
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（ ） A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3

9. 填空题	详细信息
如图所示，已知矩形的周长为56，为对角线的交点，与的周长之差为4，则________， ________．

10. 解答题	详细信息
如图，矩形的对角线相交于点,若， 求的度数.

11. 填空题	详细信息
如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为____．

12. 选择题	详细信息
如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18

13. 解答题	详细信息
（题文）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE． 求证：DF=DC．

14. 解答题	详细信息
如图所示，在矩形中，平分. （1）求的度数； （2）求证：.

15. 解答题	详细信息
如图所示，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结. 求证：（1）； （2）.

16. 解答题	详细信息
如图所示，在矩形中，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间（）． （1）当为何值时，为等腰三角形？ （2）求四边形的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．

17. 选择题	详细信息
如果矩形的两条对角线所夹锐角为，那么对角线与相邻两边所夹的角的度数分别是（ ） A. B. C. D.

18. 选择题	详细信息
如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′= ( ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°

19. 填空题	详细信息
如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°，则∠E= _________°

20. 选择题	详细信息
如果矩形的一个内角的平分线把矩形的一边分成了和的两部分，那么矩形的较短边长为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对

21. 选择题	详细信息
如图，是一张矩形纸片，，若用剪刀沿的平分线剪下，则的长等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

22. 填空题	详细信息
如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，AB=4，则AC=______．

23. 填空题	详细信息
如图，矩形中，的平分线交边于点是的中点，连结.若，且平分，则的长为________．

24. 解答题	详细信息
如图所示，已知矩形的两条对角线相交于点，求的长．

25. 填空题	详细信息
如图，在矩形中，是的中点，，则四边形的面积为________．

26. 解答题	详细信息
如图，在矩形中的平分线交边于点，求把矩形分成的两部分的面积比．

27. 选择题	详细信息
矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　） A. 1 B. C. D.

28. 解答题	详细信息
如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证:BE=CF.

29. 解答题	详细信息
如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.求PE+PF的值.

30. 解答题	详细信息
如图，矩形中，分别是的中点，分别交于两点． 求证：（1）四边形是平行四边形； （2）．

31. 解答题	详细信息
“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，你能证明∠ECB＝∠ACB吗？