北京市高二数学上册期中考试摸底考试题同步训练

1. 选择题	详细信息
设直线的方向向量，直线的方向向量，若，则实数m的值为（ ） A.1 B.2 C. D.3

2. 选择题	详细信息
椭圆的短轴长为（ ） A.2 B.6 C.4 D.12

3. 选择题	详细信息
设抛物线上一点到直线的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是 A.12 B.8 C.6 D.4

4. 选择题	详细信息
已知双曲线的左、右焦点分别为、，在左支上过的弦的长为5，若，那么的周长是（ ） A.16 B.18 C.21 D.26

5. 选择题	详细信息
已知双曲线C： (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
椭圆上的点到直线：的距离的最小值是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，这样的点P有（ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

8. 选择题	详细信息
如图，已知线段上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分

9. 填空题	详细信息
直三棱柱中，若，，，则______.

10. 填空题	详细信息
双曲线的离心率为______，渐近线方程为______.

11. 填空题	详细信息
已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为______.

12. 填空题	详细信息
已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是_______

13. 填空题	详细信息
如图所示，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，、分别是、的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于______.

14. 填空题	详细信息
已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则______.

15. 填空题	详细信息
已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为______

16. 填空题	详细信息
已知椭圆：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下列三个命题： ①点的轨迹关于轴对称；②的最小值为2； ③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个， 其中，所有正确命题的序号是__________．

17. 解答题	详细信息
已知椭圆的两焦点为，，离心率. （1）求此椭圆的方程； （2）设直线：，若与此椭圆相交于、两点，求的长.

18. 解答题	详细信息
已知抛物线：经过点，其焦点为.直线与抛物线相交于点、. （1）求抛物线的方程以及焦点的坐标； （2）求证：.

19. 解答题	详细信息
如图1，在中， ， 分别为， 的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2. （1）求证：； （2）求直线和平面所成角的正弦值.

20. 解答题	详细信息
如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直， ，，，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）判断线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求 出的值，若不存在，说明理由．

21. 解答题	详细信息
已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1. （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.