2017-2018年高二上学期期中数学(文)题带答案和解析（湖南师范大学附属中学）

1. 选择题	详细信息
设集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
对于任意实数，下列结论： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则； 正确的结论为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④

3. 选择题	详细信息
已知等差数列中，，那么（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则 A． B． C． D．

5. 选择题	详细信息
若，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B.1 C.2 D.3

6. 选择题	详细信息
设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，输出的值为( ) A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数，则的值是（ ） A. B. C.2 D.

9. 选择题	详细信息
在边长为2的正三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
设命题 (其中为常数)，则“”是“命题为真命题”（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分且必要 D. 既不充分也不必要

11. 选择题	详细信息
函数是上的增函数，函数的图象关于点对称，若实数，满足不等式，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
定义域为的函数的图象的两个端点为､，是的图象上任意一点，其中，()，向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”.若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________.

14. 填空题	详细信息
设，则等于________.

15. 填空题	详细信息
已知平面向量，，若，，与的夹角，且，则________.

16. 填空题	详细信息
已知函数，若，且，则的取值范围是_________．

17. 解答题	详细信息
已知函数，其中为实数. 命题：在区间上是增函数，命题：，. （1）判断“”是“为真命题”的什么条件，并说明理由； （2）若“”为真命题，求的取值范围.

18. 解答题	详细信息
为推行“新课堂”教学法，某老师在甲､乙两个班分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式进行教学实验.为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图(如下图所示)，记成绩不低于70分者为“成绩优良”. （1）分别计算甲､乙两班20个样本中，分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳； （2）甲､乙两班40个样本中，成绩在60分以下的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率.

19. 解答题	详细信息
如图，菱形的边长为6，．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，． （1）求证：面； （2）求到平面的距离．

20. 解答题	详细信息
等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且，. （1）求与； （2）若不等式对成立，求最小正整数的值.

21. 解答题	详细信息
已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，点､分别为椭圆的左､右焦点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆左焦点作直线，交椭圆于､两点，若，求直线的倾斜角.

22. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）设函数，讨论函数在区间内的零点个数； （2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.