2018至2019年高二后半期期中考数学专题训练（福建省泉州市泉港区第一中学）

1. 选择题	详细信息
在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 选择题	详细信息
已知随机变量的分布列表，又随机变量，则的均值是（ ） 0 1 A. B. C. D. 3

3. 选择题	详细信息
已知，则的值为（　　） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
的展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
现用4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有（ ） A.24种 B.30种 C.36种 D.48种

6. 选择题	详细信息
利用数学归纳法证明不等式（， ）的过程中，由变到时，左边增加了（ ） A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项

7. 选择题	详细信息
小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

8. 选择题	详细信息
已知函数为自然对数的底数），则的大致图象是（　　） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：的左右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若｜AF1｜＝4，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3

10. 选择题	详细信息
若函数，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知实数，满足，则的值为（ ） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
用反证法证明命题“若，则且”时，应假设为__________．

13. 填空题	详细信息
如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为_________.

14. 填空题	详细信息
若，则__________．

15. 填空题	详细信息
已知，若方程有2个不同的实根，则实数的取值范围是_____（结果用区间表示）．

16. 解答题	详细信息
已知函数在处取得极值. （1）确定的值； （2）若，求函数的单调减区间.

17. 解答题	详细信息
在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手． （1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率； （2）表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“”的事件概率．

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面． （1）若点是的中点，求证：//平面； （2）棱BC上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．

19. 解答题	详细信息
某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成，考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． （1）求甲、乙两考生正确完成题数的分布列，并计算其数学期望； （2）请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为； （1）求椭圆的方程； （2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.

21. 解答题	详细信息
已知函数， ． （Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数存在两个极值点， ，且，证明： ．