2018年至2019年高二下学期期末考试数学考题同步训练（吉林省长春外国语学校）

1. 选择题	详细信息
已知集合， ，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若（为虚数单位），则=（ ） A.1 B. C.2 D.4

3. 选择题	详细信息
已知函数，则（ ） A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数 C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数

4. 选择题	详细信息
角的终边与单位圆交于点,则（ ） A. B.- C. D.

5. 选择题	详细信息
已知,,,则实数的大小关系是( ) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知向量||=，且,则（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
等差数列中，，为等差数列的前n项和，则( ) A.9 B.18 C.27 D.54

8. 选择题	详细信息
的展开式中常数项为( ) A.-240 B.-160 C.240 D.160

9. 选择题	详细信息
已知四个命题： ①如果向量与共线，则或； ②是的充分不必要条件； ③命题：，的否定是：，； ④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

10. 选择题	详细信息
已知数据，，，，的平均值为2，方差为1，则数据，，，相对于原数据（ ） A.一样稳定 B.变得比较稳定 C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断

11. 选择题	详细信息
《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为、高为,则该容器外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知为定义在上的奇函数，且满足，则的值为 ( ) A. B. C. D.

13. 选择题	详细信息
已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是 ( ) A. B. C. D.

14. 选择题	详细信息
已知双曲线的离心率为,过其右焦点作斜率为的直线，交双曲线的两条渐近线于两点（点在轴上方），则（ ） A. B. C. D.

15. 选择题	详细信息
设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是(　 　) A. B. C. D.

16. 填空题	详细信息
已知实数满足约束条件，则的最大值为_____________.

17. 填空题	详细信息
已知抛物线，过焦点作直线与抛物线交于点，两点，若，则点的坐标为 _________．

18. 填空题	详细信息
在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是__________．

19. 填空题	详细信息
若函数有且只有一个零点，则实数的值为__________.

20. 解答题	详细信息
在中，角，，的对边分别是，且. （1）求角的大小； （2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求数列的前项和.

21. 解答题	详细信息
为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值及样本的中位数与众数； （2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率. （3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.

22. 解答题	详细信息
如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, ，,，为等边三角形. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值.

23. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，点为椭圆上一点. （1）求椭圆C的方程； （2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.

24. 解答题	详细信息
已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时,对于任意正实数，不等式恒成立，试判断实数的大小关系.

25. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切； （1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程； （2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.

26. 解答题	详细信息
已知函数的定义域为； （1）求实数的取值范围； （2）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值.