2018-2019年高二下半期期末数学考题（上海市曹杨二中）

1. 填空题	详细信息
的平方根为______．

2. 填空题	详细信息
复数的虚部为______．

3. 填空题	详细信息
抛物线 的焦点到准线的距离为________．

4. 填空题	详细信息
若复数满足，则的最大值是______．

5. 填空题	详细信息
若双曲线的焦点在轴上，焦距为，且过点，则双曲线的标准方程为______．

6. 填空题	详细信息
用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是_________（用数字作答）.

7. 填空题	详细信息
已知直线，，若与平行，则实数的值为______．

8. 填空题	详细信息
已知方程的两个虚根为、，且，则实数______．

9. 填空题	详细信息
已知直线过点，且它的一个方向向量为，则原点到直线的距离为______．

10. 填空题	详细信息
设，其中、、、、是各项的系数，则在、、、、这个系数中，值为零的个数为______．

11. 填空题	详细信息
在直角坐标系中，已知，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是______．

12. 填空题	详细信息
从集合的子集中选出个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①、都至少属于其中一个集合；②对选出的两个子集、，必有或．那么，共有______种不同的选法．

13. 选择题	详细信息
若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（ ） A.， B.， C.， D.，

14. 选择题	详细信息
若是小于的正整数，则等于（ ） A. B. C. D.

15. 选择题	详细信息
已知曲线，给出下列命题：①曲线关于轴对称；②曲线关于轴对称；③曲线关于原点对称；④曲线关于直线对称；⑤曲线关于直线对称，其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

16. 选择题	详细信息
在复数列中，，，设在复平面上对应的点为，则（ ） A.存在点，对任意的正整数，都满足 B.不存在点，对任意的正整数，都满足 C.存在无数个点，对任意的正整数，都满足 D.存在唯一的点，对任意的正整数，都满足

17. 解答题	详细信息
（1）已知，求复数； （2）已知复数满足为纯虚数，且，求复数．

18. 解答题	详细信息
已知的展开式的二项式系数之和为． （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中的系数最大的项．

19. 解答题	详细信息
如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第层的第个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为． （1）求，，的值； （2）猜想的表达式（不必证明），并求不等式的解集．

20. 解答题	详细信息
已知复数满足，在复平面上对应点的轨迹为，、分别是曲线的上、下顶点，是曲线上异于、的一点． （1）求曲线的方程； （2）若在第一象限，且，求的坐标； （3）过点作斜率为的直线分别交曲线于另一点，交轴于点．求证：存在常数，使得恒成立，并求出的值．

21. 解答题	详细信息
已知抛物线，为其焦点，过的直线与抛物线交于、两点． （1）若，求点的坐标； （2）若线段的中垂线交轴于点，求证：为定值； （3）设，直线、分别与抛物线的准线交于点、，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．