河北高三数学月考测验（2019年上半年）同步练习

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
设，，，则（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知抛物线，则焦点到准线的距离是（） A. B. C.3 D.

5. 选择题	详细信息
从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（） A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3

6. 选择题

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为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两组的平均成绩分别是

，则下列说法正确的是（）

，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛
B.

，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛
C.

，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛
D.

，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛

7. 选择题	详细信息
已知等差数列的前项和为，若，，则（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知，则（） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
在中，内角所对的边分别为.已知，则（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
在长方体中，，点为棱上的点，且，则异面直线与所成角的正弦值为（） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
设函数的定义域为，满足，且当时，，若存在，使得，则的最大值是( ) A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
曲线y＝x2+lnx在点（1，1）处的切线方程为_____．

14. 填空题	详细信息
在直角中，点是斜边的中点，且，则______.

15. 填空题	详细信息
已知双曲线的离心率为2，则点到的渐近线的距离为______.

16. 填空题	详细信息
已知函数，在区间上是增函数，且在区间上恰好两次取得最大值，则的取值范围是__________．

17. 解答题	详细信息
已知数列和满足，，. （1）证明：是等比数列，（2）求数列的前项和.

18. 解答题	详细信息
如图1，在等腰梯形中，分别为的中点.现分别沿将和折起，使得平面平面，平面平面，连接，如图2．（1）求证：平面平面；（2）求多面体的体积．

19. 解答题	详细信息
已知函数. (1)当时，讨论函数的零点个数； (2)当时，，证明：恒成立.

20. 解答题

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习.平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：

敬老院	A	B	C	D	E	F	G	H	I	K
满意度x（%）	20	34	25	19	26	20	19	24	19	13
投资原y（万元）	80	89	89	78	75	71	65	62	60	52

（1）求投资额关于满意度的相关系数；
（2）我们约定：投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）
参考数据：，，，，.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.线性相关系数.

21. 解答题	详细信息
已如椭圆C：的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形. （1）求椭圆C的标准方程；（2）设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k＇.若，求证△OPQ的面积为定值，并求此定值.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程，（2）设直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围.

23. 解答题	详细信息
函数的最小值为. （1）求的值，（2）若，且，求的最小值．

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