2018-2019年高二上册期中检测理科数学在线测验完整版（华中师范大学第一附属中学）

1. 选择题	详细信息
抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设满足约束条件，则的最大值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

3. 选择题	详细信息
点M的直角坐标为，则点M的一个极坐标为 A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知圆与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程为　　 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
曲线与曲线的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等

6. 选择题	详细信息
过的直线l与圆相交于A，B两点，且，则直线l的方程为 A. B. 或 C. 或 D. 或

7. 选择题	详细信息
已知方程的曲线为C，下面四个命题中正确的个数是 ①当时，曲线C不一定是椭圆； ②当时，曲线C一定是双曲线； ③若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则； ④若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 选择题	详细信息
已知直线与圆相切，则圆M和圆N:(x－1)2+(y－1)2=1的位置关系是 A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

9. 选择题	详细信息
数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

11. 选择题	详细信息
若点A，F分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为 A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
双曲线上的一点P到它的一个焦点的距离等于3，则点P到另一个焦点的距离为____________.

14. 填空题	详细信息
当直线被圆截得的弦最短时，的值为____________.

15. 填空题	详细信息
设抛物线的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于P，Q两点.若，且，则____________.

16. 填空题	详细信息
已知椭圆与双曲线共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的离心率为____________.

17. 解答题	详细信息
某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮， 个花盆. （Ⅰ）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域； （Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？

18. 解答题	详细信息
已知双曲线. (1)求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为20的双曲线的标准方程； (2)P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是(4，0)，求的最小值.

19. 解答题	详细信息
已知直线l与抛物线交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为. (1)证明：直线AB过定点； (2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE||OF|的值.

20. 解答题	详细信息
已知圆心在轴非负半轴上，半径为2的圆C与直线相切. (1)求圆C的方程； (2)设不过原点O的直线l与圆O:x2+y2=4相交于不同的两点A，B.①求△OAB的面积的最大值;②在圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l的方程为mx+ny=1，且此时△OAB的面积恰好取到①中的最大值?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足. (1)求椭圆C的方程； (2)若斜率为k(其中)的直线l过点F，且与椭圆交于点A，B，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点C，D，求四边形ACBD面积的取值范围.

22. 解答题	详细信息
已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中. (1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程； (2)若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.