2018至2019年高二下期期中考试数学题带答案和解析（辽宁省朝阳市第二高级中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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从5名男生、4名女生中选3名学生组成一个学习小组，要求其中男、女生都有，则不同的分组方案共有（ ） A. 70种 B. 80种 C. 100种 D. 140种 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
函数 在 上的最大值是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
用反证法证明命题：“ ，若 可被 整除，那么 中至少有一个能被 整除．”时，假设的内容应该是A.  都能被5整除 B.  都不能被5整除C.  不都能被5整除 D.  能被5整除 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
 展开式中 项的系数为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知两随机变量 ，若 ，则 和 分别为（ ）A. 6和4 B. 4和2 C. 6和2.4 D. 2和4 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
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“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推 理（ ） A. 小前提错 B. 结论错 C. 正确 D. 大前提错 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
 的值等于（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
要做一个圆锥形漏斗，其母线长为 ，要使其体积最大，则其高为（ ）A.  B.  C. D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||
已知随机变量 的分布列如下:  ，则 的值是（ ）
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B. 
C. 
D. 
| 11. 选择题 | 详细信息 |
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把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知可导函数 满足 ，则当 时， 和 （ 为自然对数的底数）大小关系为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
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一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）. ○●○○●○○○●○○○○… 若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有________个实心圆. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知 ，且 ，则 等于________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
若复数 （ 为虚数单位），若 ，则复数 的共轭复数是________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知实数 ， ， ， 成等比数列，且对函数 ，当 时取到极大值，则 ________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
设 ， （其中 ，且 ）（1）请将  用 ， 来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广 |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
一个口袋内有 个不同的红球， 个不同的白球，（1）从中任取 个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记  分，取一个白球记 分，从中任取 个球，使总分不少于 分的取法有多少种？ |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知虚数 满足 （ 为虚数单位）.（1）求  的值;（2）若  ，求实数 的值. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 满足 .（1）求  ；（2）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||
某公司对员工实行新的临时事假制度:“每位员工每月在正常的工作时间临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”，现对该制度实施以来 名员工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：
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的概率;
表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量
. | 22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， （1）若  ，求函数 的单调区间（2）当函数  （ 为自然对数的底数）， 的最大值为 时，求 的值. |
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