2019届高三第五次月考数学试卷完整版（吉林省长春实验高中）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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已知集合A＝{x|x2≤1），B＝{x|x≤0}，则A∪B＝ A. （－∞，1] B. [－1，＋∞） C. [－1，0] D. [0，1] |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 满足 ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
若向量 ， ，则 （ ）A.  B.  C. 20 D. 25 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
若 ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A.  B.  C. 3 D. 4 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知圆 ： 与圆 关于 轴对称， 为圆上的动点，当到直线 的距离最小时，的横坐标为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( ) A.  是偶数?， ? B. 是奇数?，?C. 是偶数?，  ? D. 是奇数?，? |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知倾斜角为 的直线 交双曲线 于 两点，若线段 的中点为 ，则 的离心率是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
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在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丁 D. 丙、丁 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，且函数 恰有9个零点，则 的取值范围为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
设函数 ，则 _______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
在 中， ，则 _______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
若曲线 关于直线 对称，则 的最小值为_______. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
| 在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，AD＝1，E为棱BC上一点，且平面ADE⊥平面BCD，则DE＝________． | |
| 17. 解答题 | 详细信息 |
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已知公差不为零的等差数列{an）满足a1＝5，且a3，a6，a11成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝an·3n－1，求数列{bn}的前n项和Sn． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，三棱锥 的三条侧棱两两垂直， ， 分别是棱 的中点.（1）证明：平面  平面 ；（2）若四面体  的体积为 ，且 在平面 内的正投影为 ，求线段 的长. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
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某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下： ①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会； ③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包. 抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.  （1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）； （2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）； （3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 ： 的一个焦点 与抛物线 ： 的焦点重合，且经过点 .（1）求椭圆 的方程； （2）已知斜率大于0且过点 的直线 与椭圆及抛物线自上而下分别交于 ，如图所示，若 ，求 . |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）证明：当  时，函数 在 上是单调函数；（2）当  时， 恒成立，求实数 的取值范围. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以直角坐标系的原点为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 .（1）求曲线 的普通方程；（2）若 与曲线相切，且与坐标轴交于 两点，求以 为直径的圆的极坐标方程. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
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【选修4-5：不等式选讲】 已知函数  .（1）求不等式  的解集；（2）若存在  ，使得 和 互为相反数，求 的取值范围. |
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