天津市宝坻区第一中学第三次模拟考试数学试卷带参考答案和解析

1.	详细信息
设全集，则 （　　） A. B. C. D.

2.	详细信息
已知实数，满足不等式组，则的最大值为（ ） A. 3 B. 9 C. 22 D. 25

3.	详细信息
执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

4.	详细信息
“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

5.	详细信息
已知，，，则实数的大小关系是（ ） A. B. C. D.

6.	详细信息
已知函数的最小正周期为，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D.

7.	详细信息
已知双曲线：的两个焦点分别为，，以原点为圆心，为半径作圆，与双曲线相交．若顺次连接这些交点和，恰好构成一个正六边形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

8.	详细信息
若函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9.	详细信息
设复数满足其中为虚数单位，则复数的虚部是_______．

10.	详细信息
二项式展开式的常数项为第_________项.

11.	详细信息
如图所示，正方体的棱长为，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为，则的值为________．

12.	详细信息
设抛物线，点 在抛物线上，过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则三角形的面__________

13.	详细信息
若实数满足，且，则的最大值为______.

14.	详细信息
如图，在平行四边形中，，，，若，分别是边，上的点，且满足，其中，则的取值范围是______。

15.	详细信息
的内角所对的边分别为，已知， . （1）求的值； （2）求的值.

16.	详细信息
某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下： 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立． （1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论） （2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率； （3）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望．

17.	详细信息
如图，四边形与均为菱形，，且. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）若为线段上的一点，且满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

18.	详细信息
设等差数列的前项和为，且，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，且 (为常数)，令，求数列的前项和。

19.	详细信息
（本小题14分）已知椭圆：的离心率为，点和点 都在椭圆上，直线交轴于点． （Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）； （Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得 ？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

20.	详细信息
已知函数（为自然对数的底数）. （1）求函数的单调区间； （2）当时，若对任意的恒成立，求实数的值； （3）求证：.