2018-2019年高二上半期期中数学（浙江省宁波市效实中学）

1. 选择题	详细信息
双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底长为的等腰梯形，那么原平面图形的面积为( ) A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知直线， ，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 选择题	详细信息
已知双曲线：满足条件：（1）焦点为，；（2）离心率为，求得双曲线的方程为.若去掉条件（2），另加一个条件使求得的双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合这个另加条件的是（ ） A.双曲线的渐近线方程为； B.双曲线的虚轴长为4； C.双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合； D.双曲线上的任意点都满足

5. 选择题	详细信息
如果三条直线两两垂直，给出下列四个命题： ①这三条直线必共点 ②其中必有两条是异面直线 ③三条直线不可能共面 ④其中必有两条在同一平面内 其中真命题的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6. 选择题	详细信息
椭圆上的动点到定点距离的最大值为（ ） A. B. C. D.3

7. 选择题	详细信息
设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，且，则下列命题中不正确的是（ ） A.“”是“”的充要条件 B.“”是“”的必要不充分条件 C.“”是“”的充分不必要条件 D.“”是“”的充分不必要条件

8. 选择题	详细信息
已知，，是抛物线上不同的三点，且轴，，点在边上的射影为，则（ ） A.4 B. C.2 D.

9. 选择题	详细信息
如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知双曲线的实轴端点分别为，记双曲线的其中一个焦点为，一个虚轴端点为，若在线段上（不含端点）有且仅有两个不同的点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

11.	详细信息
设曲线方程为.若该曲线是双曲线，则的取值范围是______；若该曲线是右焦点为的椭圆，则的值是______.

12.	详细信息
设：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______.

13.	详细信息
已知椭圆：的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，则的最大值为______；过点作椭圆的切线，则切线的斜率为______.

14.	详细信息
如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的大小是______；与平面所成角的正弦值是______.

15. 填空题	详细信息
已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为线段的中点，且，则______.

16. 填空题	详细信息
设双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线上一点，关于原点的对称点为，若四边形面积为，则这个四边形的周长为______.

17. 填空题	详细信息
如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个命题中是真命题的序号是______. （1）存在某个位置，使 （2）存在某个位置，使 （3）存在某个位置，使平面 （4）存在某个位置，使与平面所成角为

18. 解答题	详细信息
以，为焦点的椭圆：过点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率为1的直线交椭圆于，两点，求的值.

19. 解答题	详细信息
如图，在直三棱柱中（侧棱垂直于底面的三棱柱），，，分别是线段，，的中点，为侧棱上的点，，，，. （1）求证；平面； （2）求直线与直线所成的角.

20. 解答题	详细信息
已知抛物线：，过点作直线交抛物线于，两点. （1）若线段被直线平分，求直线的方程； （2）若直线，分别与直线交于，两点，在轴上是否存在定点，满足以线段为直径的圆过该定点，若存在，请求出此定点坐标；若不存在，请说明理由.

21. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，平面，平面，于，，. （1）求证：； （2）若，，在线段上是否存在一点，使得平面，且直线与平面所成角的正弦值为.若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

22. 解答题	详细信息
已知椭圆：的左右顶点分别是，，为椭圆上的动点，点满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过作直线交曲线于，两点，点关于轴的对称点为，直线交椭圆于，两点，求的取值范围.