全国九年级数学单元测试（2018年下学期）带参考答案与解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则sinA等于( ) A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为( ) A.  B.  C.  D. 1 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
在△ABC中，∠C，∠B为锐角，且满足 ＋( －cosB)2＝0，则∠A的度数为( )A. 100° B. 105° C. 90° D. 60° |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，cosA＝ ，则AC等于( )A. 45 B. 5 C.  D.  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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在Rt△ABC中，如果边长都扩大为原来的5倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值( ) A. 都没有变化 B. 都扩大为原来的5倍 C. 都缩小为原来的  D. 不能确定 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan∠OAB的值为( ) A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标，例如：点P的坐标为(1，1)，则其极坐标为[ ，45°]．若点Q的极坐标为[4，120°]，则点Q的坐标为( ) A. (－2，2  ) B. (2，－2) C. (－2，－2) D. (－4，－4) |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且S△ADE＝ S△ABC，则∠A的度数为( )A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19)( ) A. 38.1 cm B. 49.8 cm C. 41.6 cm D. 45.3 cm |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点D，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为( ) A. 2－  B. 2＋ C. 1＋ D. 1－ |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ） A. 82米 B. 163米 C. 52米 D. 70米 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF，BF，BD.则下列结论中：①△ADF是等边三角形；②tan∠EBF＝2－ ；③S△ADF＝ S正方形ABCD；④BF2＝DF·EF.其中正确的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB= ． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB＝________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA= ，则菱形ABCD的周长是___________ |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知△ABC中，tanB＝ ，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为D，且BD∶CD=2∶1，则△ABC的面积为____________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
计算：(1)( )－1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋| －1|；(2)  sin45°＋cos230°－ ＋2sin60°. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在 中， 于 点， ， ， ，求： 的长为多少？ 的值？ |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
.在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图， ∥ ，坝高10m，迎水坡面 的坡度 ，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面 的坡度 。求原方案中此大坝迎水坡 的长（结果保留根号） 如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿 方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿 方向加宽多少米？ 【答案】．解：（1）过点 “和谐号”高铁列车的小桌板收起时可近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平，其示意图如图所示．连接OA，此时OA＝75 cm，CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且桌面宽OB与BC的长度之和等于OA的长度．求支架BC的长度(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．  |
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作
于
。 ·······································1分
中，∵
，且
。
，
·····································3分
作
于
。
中，∵
，且。
，
，
。 ························5分
如图，延长
至点
，
至点
，
，
············7分
。
。
。 
方向加宽
。 ·······························8分| 20. 解答题 | 详细信息 |
我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫作底角的邻对(can)．如图①，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝ .容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题： (1) . can30°＝______ __； (2) . 如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，canB＝  ，S△ABC＝24，求△ABC的周长． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB的长度为20 米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1∶2的斜坡AD.(备注：AC⊥CB)(1)求加固部分的横截面即△ABD的面积； (2)若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土石方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了这项工程，求原计划每天完成的土石方．(提示：土石方＝横截面×堤坝长度)  |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
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如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F． （1）证明：△PCE是等腰三角形； （2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系； （3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．  |
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