北京市2019年高三数学上学期月考测验试卷带答案和解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知全集 ， ， ，那么 等于（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知曲线 ， ，则下面结论正确的是（ ）A. 把  上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 B. 把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D. 把 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了茎叶图：则下列结论中表述不正确的是 A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为   A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
若 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若  ，则 ； B. 若 ，则 ；C. 若  ，则 ； D. 若 ，则 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
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《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切岗外的概率是（ ）． A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
若函数 在其图象上存在不同的两点 ， ，其坐标满足条件：  的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①  ：② ：③ :④ .其中为“柯西函数”的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
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| 9. 填空题 | 详细信息 |
曲线 在点 处的切线方程为________． |
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| 10. 填空题 | 详细信息 |
若变量 满足则目标函数 则目标函数 的最大值为________． |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
将数列3，6，9，……按照如下规律排列， 记第  行的第 个数为 ，如 ，若 ，则 _______． |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 ，实数 、 满足 ，且 ，若 在 的最大值为2，则 __________． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
设 为 所在平面内一点，  ，若 ，则 __________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
若圆 与圆 相切，则 的值为________. |
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| 15. 解答题 | 详细信息 |
若数列 的前n项和为 ，首项 且 ． 求数列的通项公式； 若 ，令 ，求数列 的前n项和 ． |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
设函数 的图象的一个对称中心为 ，且图象上最高点与相邻最低点的距离为 ． 求 和 的值； 若 ，求 的值． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||
某商场营销人员进行某商品 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
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（百件）与该天返还点数
，并预测若返回6个点时该商品当天销量；
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.（参考公式及数据：①回归方程
，其中
，
；②
.） | 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，四棱锥 中， ， // ， ， 为正三角形. 且 .（Ⅰ）证明：平面  平面 ；（Ⅱ）若点  到底面 的距离为2， 是线段 上一点，且 //平面 ，求四面体 的体积.  |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系 中，椭圆C过点 ，焦点 ，圆O的直径为 ． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于  两点．若 的面积为 ，求直线l的方程． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， .（1）若  在区间 上不是单调函数，求实数 的范围；（2）若对任意  ，都有 恒成立，求实数 的取值范围；（3）当  时，设 ，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点 ， ，使得 是以 （为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在 轴上？请说明理由. |
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