三明市2019年高二后半期数学期末考试带答案与解析

1. 选择题	详细信息
已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）＝2i，则z＝（　　） A.1+i B.﹣1﹣i C.1﹣i D.﹣1+i

2. 选择题	详细信息
用反证法证明命题“若，则”时，正确的反设为（　　） A.x≤﹣1 B.x≥﹣1 C.x2﹣2x﹣3≤0 D.x2﹣2x﹣3≥0

3. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，圆C1：经过伸缩变换后得到线C2，则曲线C2的方程为（　　） A.4x2+y2＝1 B.x2+4y2＝1 C.1 D.x21

4. 选择题	详细信息
已知a＞b，则下列不等式一定正确的是（　　） A.ac2＞bc2 B.a2＞b2 C.a3＞b3 D.

5. 选择题	详细信息
函数y的图象大致为（　　） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，则不同的排法种数为（　　） A.48 B.60 C.72 D.120

7. 选择题

详细信息

利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参照附表，可得正确的结论是（　　）
A.有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
B.有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
C.有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”
D.有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”

8. 选择题

详细信息

某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本，现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁4个人，每人一本，并请这4个人在得到的赠书之前进行预测，结果如下：
甲说：乙或丙得到物理书；
乙说：甲或丙得到英语书；
丙说：数学书被甲得到；
丁说：甲得到物理书．
最终结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人得到的书分别是（　　）
A. 数学、物理、化学、英语 B. 物理、英语、数学、化学
C. 数学、英语、化学、物理 D. 化学、英语、数学、物理

9. 选择题	详细信息
在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sinθ，将曲线C1绕极点O顺时针旋转得到出线C2，设射线θ与曲线C1和曲线C2分别交于A，B两点（除极点外），则\|AB\|等于（　　） A.1 B.1 C.1 D.

10. 选择题	详细信息
若\|x﹣1\|≤x\|x+1\|，则（　　） A.x1 B.x≤1 C.x1 D.x

11. 选择题

详细信息

某校学生一次考试成绩X（单位：分）服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的成绩ξ，记“该同学的成绩满足90＜ξ≤110”为事件A，记“该同学的成绩满足80＜ξ≤100”为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）＝（　　）
附：X满足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.99．
A.

12. 选择题	详细信息
已知直线y＝3x﹣1与曲线y＝ax+lnx相切，则实数a的值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

13. 选择题	详细信息
已知（ax）5的展开式中含x项的系数为﹣80，则（ax﹣y）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（　　） A.32 B.64 C.81 D.243

14. 选择题	详细信息
已知函数f（x）＝（3x﹣2）ex+mx﹣m（m≥﹣1），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（　　） A.（，2] B.[，） C.[，） D.[﹣1，）

15. 填空题	详细信息
（x2+sinx）dx＝__．

16. 填空题	详细信息
随机变量X～B（3，p），P（X≤2），则E（X）＝__．

17. 填空题	详细信息
五名毕业生分配到三个公司实习，每个公司至少一名毕业生，甲、乙两名毕业生不到同一个公司实习，则不同的分配方案有__种．

18. 填空题	详细信息
已知函数f（x）＝e2x+2f（0）ex﹣f′（0）x，f′（x）是f（x）的导函数，若f（x）≥x﹣ex+a恒成立，则实数a的取值范围为__．

19. 解答题	详细信息
已知为虚数单位，复数满足，（1）求．（2）在复平面内，为坐标原点，向量，对应的复数分别是，，若是直角，求实数的值．

20. 解答题	详细信息
观察以下等式： 13＝12 13+23＝（1+2）2 13+23+33＝（1+2+3）2 13+23+33+43＝（1+2+3+4）2 （1）请用含n的等式归纳猜想出一般性结论，并用数学归纳法加以证明．（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝n3+n，求S10．

21. 解答题

详细信息

脐橙营养丰富，含有人体所必需的各类营养成份，若规定单个脐橙重量（单位：千克）在[0.1，0.3）的脐橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的脐橙是“特级果”，有一果农今年种植脐橙，大获丰收为了了解脐橙的品质，随机摘取100个脐橙进行检测，其重量分别在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，经统计得到如图所示频率分布直方图

（1）将频率视为概率，用样本估计总体．现有一名消费者从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，求恰有3个是“精品果”的概率．
（2）现从摘取的100个脐橙中，采用分层抽样的方式从重量为[0.4，0.5），[0.5，0.6）的脐橙中随机抽取10个，再从这10个抽取3个，记随机变量X表示重量在[0.5，0.6）内的脐橙个数，求X的分布列及数学期望．

22. 解答题

详细信息

近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式．某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x天使用云闪付支付的人次为y，得到如图所示的散点图．

由统计图表可知，可用函数y＝a•bx拟合y与x的关系
（1）求y关于x的回归方程；
（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．
附：①参考数据

			xi2	xiyi	xivi
4	360	2.30	140	14710	71.40

表中vi＝lgyi，lgyi
②参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β，α．

23. 解答题	详细信息
已知函数f（x）＝xlnxx2﹣ax+1．（1）设g（x）＝f′（x），求g（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞2．

24. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2，点M的极坐标为（，）．（1）求点M的直角坐标和C2的直角坐标方程；（2）已知直线C1与曲线C2相交于A，B两点，设线段AB的中点为N，求\|MN\|的值．

25. 解答题	详细信息
已知函数f（x）＝\|x﹣a\|+2a，且不等式f（x）≤4的解集为{x\|﹣1≤x≤3}．（1）求实数a的值．（2）若存在实数x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求实数m的取值范围．

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