1. 选择题 | 详细信息 |
若,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 选择题 | 详细信息 |
已知命题p:∃x0∈R,使得|x﹣2|<1;命题q:∀x∈R使得x2﹣x﹣6<0,则判断正确的是( ) A.命题“p∧q”为真命题 B.命题“p∧(¬q)”为真命题 C.命题“(¬p)∧q”为真命题 D.命题“(¬p)∧(¬q)”为真命题 |
3. 选择题 | 详细信息 |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则( ) A. B. C.1 D. |
4. 选择题 | 详细信息 |
若x,y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是( ) A.(﹣∞,4] B.[0,4] C.[0,6] D.[6,+∞) |
5. 选择题 | 详细信息 |
在中,内角的对边分别为.若,且,则( ) A. B. C. D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 (a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. |
7. 选择题 | 详细信息 |
已知抛物线C:x2=4y,点M是抛物线C上的一个动点,则点M到点A(2,0)的距离与点M到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.1 B.2 C. D. |
8. 选择题 | 详细信息 |
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若存在m∈N+满足9,,则数列{an}的公比为( ) A. B.2 C.3 D.4 |
9. 选择题 | 详细信息 |
已知函数y=f(x)为定义在实数集R上的奇函数,且当x时,xf′(x)<(其中f′(x)时f(x)的导函数,若af(),b=(lg3)f(lg3),c=(log2)f(log2),则( ) A.c<b<a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b |
10. 选择题 | 详细信息 |
已知a,b是不相等的正数,x,y,z=(ab)0.25,则x,y,z的大小关系是( ) A.x>y>z B.x<y<z C.y>x>z D.y<z<x |
11. 选择题 | 详细信息 |
已知△ABC的三边长a,b,c成等差数列,且a2+b2+c2=63,则实数b的取值范围是( ) A.[3,] B.(3,] C.[2,2] D.(2,2] |
12. 填空题 | 详细信息 |
命题“已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0有非空解集,则a2﹣4b≥0”的逆命题是_____. |
13. 填空题 | 详细信息 |
在△ABC中,若acosB+bcosA=csinC,其面积S(b2+c2﹣a2),则B=_____. |
14. 填空题 | 详细信息 |
已知点P是椭圆1(xy≠0)上动点,F1、F2为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是_____. |
15. 填空题 | 详细信息 |
函数,对任意实数,均满足,且,数列,满足,,则下列说法正确的有_____ ①数列为等比数列; ②数列为等差数列; ③若为数列的前n项和,则; ④若为数列{}的前项和,则; ⑤若为数列{}的前项和,则. |
16. 解答题 | 详细信息 |
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为. (1)求sinBsinC; (2)若3cosB(sin2A+sin2B﹣sin2C)=sinAsinB,a=6,求b+c的值. |
17. 解答题 | 详细信息 |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=1,b1=﹣1,a2-b2=2. (1)若a3-b3=6,求{bn}的通项公式 (2)若T3=﹣13,求S5. |
18. 解答题 | 详细信息 |
已知双曲线方程为1,双曲线的一支上不同的三点A(x1,y1),B(6,),C(x2,y2)到焦点F(5,0)的距离成等差数列. (1)求m的值; (2)试求x1+x2的值. |
19. 解答题 | 详细信息 |
如图几何体是圆锥的一部分,它是Rt△ABC(及其内部)以一条直角边AB所在直线为旋转轴旋转150°得到的,AB=BC=2,P是弧上一点,且EB⊥AP. (1)求∠CBP的大小; (2)若Q为AE的中点,D为弧的中点,求二面角Q﹣BD﹣P的余弦值; (3)直线AC上是否存在一点M,使得B、D、M、Q四点共面?若存在,请说明点M的位置;若不存在,请说明理由. |
20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数f(x)=(m﹣1)x2+3x﹣2m,(m∈R). (1)解关于x的不等式f(x)+x2﹣1<4x﹣m; (2)若f(x)<0的解集为(﹣4,1),g(x)=f(x)﹣x+5,对于n∈N*,证明:. |