2018年至2019年度北师大版数学初三上册同步练习： 1.3 正方形的性质与判定

1. 选择题	详细信息
下列哪种四边形的两条对角线互相垂直平分且相等（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正方形

2. 选择题	详细信息
平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角形互相垂直平分

3. 选择题	详细信息
如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使GF过点A，若DE=9，那么DG的长为（　　） A. 3 B. 3 C. 4 D. 4

4. 选择题	详细信息
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　) A. 当AB＝BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形 C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形 D. 当AC＝BD时，它是正方形

5. 选择题	详细信息
如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是( 　) A. 四边形ACDF是平行四边形 B. 当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形 C. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形 D. 四边形ACDF不可能是正方形

6. 选择题	详细信息
从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④

7. 选择题	详细信息
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（　　） A. BD=AB B. AC=AD C. ∠ABC=90° D. OD=AC

8. 选择题	详细信息
下列说法错误的是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D. 邻边相等的矩形是正方形

9. 选择题	详细信息
如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断

10. 选择题	详细信息
如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（　　） A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④

11. 选择题	详细信息
在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下： 小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形； 小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF． 这四位同学写出的结论中不正确的是（　　） A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨

12. 填空题	详细信息
如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是_____度．

13. 填空题	详细信息
如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E， AB＝2cm．则图中阴影部分面积为 cm2．

14. 选择题	详细信息
如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF， 则下列结论： ①△EBF≌△DFC； ②四边形AEFD为平行四边形； ③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形． 其中正确的结论是 ．（请写出正确结论的番号）．

15. 填空题	详细信息
如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为　_________　．

16. 解答题	详细信息
如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD的中点，连接AE，AF． 求证：△ABE≌△ADF．

17. 解答题	详细信息
已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点． （1）求证：△BGF≌△FHC； （2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

18. 解答题	详细信息
如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH． （1）求证：GF=GC； （2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

19. 解答题	详细信息
如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE （1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形; （2）当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)

20. 解答题	详细信息
四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB=2，CE=，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．