2019年高三第二次高考诊断考试理科数学试卷完整版（甘肃省）

1.	详细信息
复数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2.	详细信息
集合，，则（ ） A. B. C. D.

3.	详细信息
已知向量，向量，若，则（ ） A. B. C. D.

4.	详细信息
在等差数列中，已知与的等差中项是，，则（ ） A. B. C. D.

5.	详细信息
南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（ ） A. B. C. D.

6.	详细信息
若实数，满足约束条件则的最大值与最小值之和为（ ） A. 4 B. 16 C. 20 D. 24

7.	详细信息
已知 ，则（ ） A. B. C. D.

8.	详细信息
根据如下样本数据： 1 2 3 4 5 -1 0.5 2.5 得到的回归方程为.样本点的中心为，当增加1个单位，则近似（ ） A. 增加0.8个单位 B. 减少0.8个单位 C. 增加2.3个单位 D. 减少2.3个单位

9.	详细信息
下图是函数与函数在第一象限的图象，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D.

10.	详细信息
展开式中的系数为（ ） A. 0 B. 24 C. 192 D. 408

11.	详细信息
若双曲线 的渐近线与圆无交点，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D.

12.	详细信息
已知函数，，奇函数的图象如图所示，若函数与的零点个数分别为，，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 12

13.	详细信息
已知函数 若,则实数的取值范围是________.

14.	详细信息
数列的前项和为，且满足，，且 ，则________.

15.	详细信息
直三棱柱-中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为________.

16.	详细信息
抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，如果在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是________.

17.	详细信息
在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，.若. （Ⅰ）求角范围； （Ⅱ）求函数的值域.

18.

详细信息

某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果.苹果单果直径不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50，95]内（单位：），统计的茎叶图如图所示： （Ⅰ）从单果直径落在[72，80）的苹果中随机抽取3个，求这3个苹果单果直径均小于76的概率； （Ⅱ）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.直径位于[65，90）内的苹果称为优质苹果，对于该精准扶贫户的这批苹果，某电商提出两种收购方案： 方案：所有苹果均以5元/千克收购； 方案：从这批苹果中随机抽取3个苹果，若都是优质苹果，则按6元/干克收购；若有1个非优质苹果，则按5元/千克收购；若有2个非优质苹果，则按4.5元/千克收购；若有3个非优质苹果，则按4元/千克收购. 请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案.

19.	详细信息
等腰直角三角形中，，点在边上，垂直交于，如图①.将沿折起，使到达的位置，且使平面平面，连接，，如图②. （Ⅰ）若为的中点，，求证：； （Ⅱ）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

20.	详细信息
椭圆经过点，左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且满足的点只有两个. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.

21.	详细信息
函数. （Ⅰ）若时，求函数的单调区间； （Ⅱ）设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

22.	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线相交于不同的两点，，若是的中点，求直线的斜率.

23.	详细信息
设函数. （Ⅰ）若不等式的解集是，求，的值； （Ⅱ）设，，，求证：.