2019-2020年高二上册12月月考数学(理)试卷完整版（安徽省铜陵市第一中学）

1. 选择题	详细信息
若a，b是不同的直线，a，β是不同的平面，则下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则．正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 选择题	详细信息
已知直线与直线垂直，则实数的值是( ) A.0 B. C.0或 D.或

3. 选择题	详细信息
已知点，，则的最小值为（ ）． A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
过点且与原点距离最大的直线方程是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
如图，在四面体中，，、分别是、的中点，若与所成的角的大小为30°，则和所成的角的大小为（ ） A.15° B.75° C.30°或60° D.15°或75°

6. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的等于（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为；其中扫码支付使用的人数分别为，，，，，它们的平均数为，方差为，则，分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 选择题	详细信息
直线经过点，且圆上到直线距离为的点恰好有个，满足条件的直线有（ ） A.条 B.条 C.条 D.条

9. 选择题	详细信息
直线与圆相交于M，N两点，若．则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知直线与圆交于，两点，则弦长的取值范围是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
直线被圆截得的弦长为______.

14. 填空题	详细信息
某单位有360名职工，现采用系统抽样方法，抽取20人做问卷调查，将360人按1，2，...，360随机编号，则抽取的20人中，编号落入区间的人数为___________.

15. 填空题	详细信息
正方体的外接球的表面积为， 为球心， 为的中点.点在该正方体的表面上运动，则使的点所构成的轨迹的周长等于__________．

16. 填空题	详细信息
过点作直线l：的垂线，垂足为点Q，则点Q到直线的距离的最小值为______．

17. 解答题	详细信息
为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题： （1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

18. 解答题	详细信息
已知的三个顶点、、. （1）求边所在直线的方程； （2）边上中线的方程为，且，求点的坐标.

19. 解答题	详细信息
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值. (1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程； (2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题： ①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少? ②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大. 附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 参考数据：.

20. 解答题	详细信息
如图1，在梯形中，，，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥． （1）求证： （2）若，求二面角的余弦值．

21. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若时，求二面角的正弦值； （Ⅲ）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．

22. 解答题	详细信息
已知两个定点，， 动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：. （1）求曲线的轨迹方程； （2）若与曲线交于不同的、两点，且 (为坐标原点)，求直线的斜率； （3）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.