长沙市高二数学上册月考试卷摸底考试题

1. 选择题	详细信息
椭圆的长轴长为（ ） A.3 B.6 C.5 D.10

2. 选择题	详细信息
知集合，，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知命题,则有（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，则f′(x)为（ ） A.3x2＋3x B.3x2＋3x·ln 3＋ C.3x2＋3x·ln 3 D.x3＋3x·ln 3

5. 选择题	详细信息
已知，则（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是( ) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若圆与圆相内切，则＝（　 　） A. 1 B. -1 C. D.

8. 选择题	详细信息
若角的终边在直线上且，又是终边上一点，且，则 ( ) A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

9. 选择题	详细信息
已知且，函数，则“”是“在上单调递减”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 选择题	详细信息
等比数列的前项和为，公比为，若，，则（ ） A. B.2 C. D.3

11. 选择题	详细信息
给出下列语句： ①若α、β均为第一象限角，且α>β，且sinα>sinβ； ②若函数y=2cos的最小正周期是4，则a=； ③函数y=的周期是； ④函数y=sinx+sin的值域是。 其中叙述正确的语句个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

12. 选择题	详细信息
设双曲线的右焦点为，过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
设向量=（，sinθ），=（cosθ，），其中θ∈（0，），若∥，则θ=______．

14. 填空题	详细信息
过点(1,2)且垂直于直线的直线的一般式方程为___________.

15. 填空题	详细信息
某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为________ m/s.

16. 填空题	详细信息
已知直线与抛物线交于A，B两点，点P为抛物线C上一动点，且 在直线l下方，则△PAB的面积的最大值为 .

17. 解答题	详细信息
设函数． （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）设、、为的三个内角，若， ，求．

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和．

20. 解答题	详细信息
设平面向量. （1）若，求的值； （2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。

21. 解答题	详细信息
某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格． （1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图； （2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数； （3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

22. 解答题	详细信息
椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,且过M（2， ） ，N(,1)两点， （I）求椭圆的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。