2019届高三上学期期末考试数学试卷带参考答案和解析（河北省张家口市）

1. 选择题	详细信息
已知是虚数单位，，是的共轭复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
甲、乙两名同学在五次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ） A. ，乙比甲成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定 C. ，甲比乙成绩稳定 D. ，甲比乙成绩稳定

4. 选择题	详细信息
已知数列的前项和为，（为常数），若，，则（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知为实数，，若，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
设为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，其正视图是斜边长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
，恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
双曲线 的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点.若，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，，在大正方形内取一点，则此点取自中间小正方形的概率为（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
抛物线的焦点为，，是抛物线上与原点不重合的两点，弦经过点，并且，则的面积是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱靠近点的三等分点，用过点，，的平面截正方体，则截面图形的周长为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
设变量，满足的约束条件，则目标函数的最大值为____．

14. 填空题	详细信息
已知数列的前项积为，，，，，则___．

15. 填空题	详细信息
若 ，则___．

16. 填空题	详细信息
函数在单调递增，则实数的取值范围是_____．

17. 解答题	详细信息
已知函数，在锐角中，，，分别为角，，的对边，且. （1）求的大小； （2）若，求面积的最大值.

18. 解答题	详细信息
某医疗器械公司在全国共有个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图. （1）完成年销售任务的销售点有多少个？ （2）若用分层抽样的方法从这个销售点中抽取容量为的样本，求该五组，，，，，（单位：千台）中每组分别应抽取的销售点数量. （3）在（2）的条件下，从前两组，中的销售点随机选取个，记这个销售点在中的个数为，求的分布列和期望.

19. 解答题	详细信息
四棱柱中，侧棱底面，底面为菱形，， ，.是的中点，与相交于点. （1）求证：平面 平面； （2）求二面角的余弦值.

20. 解答题	详细信息
已知点是圆：上一动点，线段与圆：相交于点.直线经过，并且垂直于轴，在上的射影点为. （1）求点的轨迹的方程； （2）设圆与轴的左、右交点分别为，，点是曲线上的点（点与，不重合），直线，与直线：分别相交于点，，求证：以直径的圆经过定点.

21. 解答题	详细信息
已知函数 . （1）若，使得恒成立，求的取值范围. （2）设，为函数图象上不同的两点，的中点为，求证：.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）求曲线上的点到的距离的最大值.

23. 解答题	详细信息
已知函数 . （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集非空，求的取值范围.