2020届山东省枣庄三中、高密一中、莱西一中高三下册第一次在线联考数学题带答案和解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
集合 的非空真子集的个数为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8 |
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| 2. 填空题 | 详细信息 |
复数 满足 ，则对应点的轨迹为（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
 展开式中的常数项为（ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数 和天数 的函数关系为： ，且该种病毒细胞的个数超过 时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（ ）天（ ）A.25 B.26 C.27 D.28 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f（x） 的图象大致是( )A.  B. C.  D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
当 时，关于 的不等式 的解集是 ，则 取得最值的充分条件是（ ）A.有最大值，  B.有最小值， C.有最大值，  D.有最小值， |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
若  有零点，值域为 ，则 的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知数列 的首项 ，函数 为奇函数，记 为数列的前 项之和，则 的值是（ ）A.  B.1011 C.1008 D.336 |
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| 9. | 详细信息 |
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下列结论正确的有（ ） A.若随机变量  ， ，则 B.若  ，则 C.已知回归直线方程为  ，且 ， ，则 D.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为22 |
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| 10. 解答题 | 详细信息 |
设抛物线 的焦点为 ， 为其上一动点，当运动到 时， ，直线 与抛物线相交于 两点，点 ，下列结论正确的是（ ）A.抛物线的方程为  B.  的最小值为6C.存在直线 ，使得 、 两点关于 对称D.当直线 过焦点时，以 为直径的圆与 轴相切 |
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| 11. | 详细信息 |
在长方体 中， ， ， 分别是 上的动点，下列结论正确的是（ ）A.对于任意给定的点  ，存在点 使得 B.对于任意给定的点 ，存在点 使得 C.当  时， D.当  时， 平面 |
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| 12. | 详细信息 |
新型冠状病毒属于 属的冠状病毒，有包膜，颗粒常为多形性，其中包含着结构为数学模型的 ， ，人体肺部结构中包含 ， 的结构，新型冠状病毒肺炎是由它们复合而成的，表现为 .则下列结论正确的是（ ）A.若  ，则为周期函数B.对于  ， 的最小值为 C.若  在区间 上是增函数，则 D.若  ， ，满足 ，则 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知椭圆 的左右焦点分别为 ， 且 ，若在椭圆上存在点 ，使得过点可作以 为直径的圆的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的范围为______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知 是 的外心，且 ， ， ，若 ，则 ______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知三棱锥 的顶点都在球 的球面上，且该三棱锥的体积为 ， 平面 ， ， ，则球的体积的最小值为______. |
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| 16. | 详细信息 |
设双曲线 的左右两个焦点分别为 、 ， 是双曲线上任意一点，过的直线与 的平分线垂直，垂足为 ，则点的轨迹曲线 的方程________； 在曲线上，点 ， ，则 的最小值________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知 的内角 的对应边分别为 ，在①  ②  ③  这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当_______时，求  的最大值. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
数列 的前 项和为 ，且满足 ， （1）设  ，求证：数列 是等比数列；（2）设  ，求 的最小值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 为 的中点， 为 的中点. （1）证明：平面  平面 ；（2）在线段  上是否存在一点 ，使 平面？若存在，指出点的位置并给出证明，若不存在，说明理由；（3）若  ，求二面角 的大小. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||
“未来肯定是非接触的，无感支付的方式将成为主流，这有助于降低交互门槛”.云从科技联合创始人姚志强告诉南方日报记者.相对于主流支付方式二维码支付，刷脸支付更加便利，以前出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竟，手机支付还需要携带手机，打开二维码也需要时间和手机信号.刷脸支付将会替代手机，成为新的支付方式.某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调查，得到了如下列联表：
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张（
，且
），“二等奖”中奖概率0.25，奖品为10元购物券两张，“三等奖”中奖概率0.5，奖品为10元购物券一张，每位顾客是否中奖相互独立，记参与抽奖的两位顾客中奖购物券金额总和为
元，若要使
，其中
.
| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知动圆与 轴相切于点 ，过点 ， 分别作动圆异于轴的两切线，设两切线相交于 ，点的轨迹为曲线 .（1）求曲线 的轨迹方程；（2）过  的直线 与曲线相交于不同两点 ，若曲线上存在点 ，使得 成立，求实数 的范围. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
函数 ， （1）判断  时， 的零点个数，并加以说明；（2）正项数列  满足 ， ，①判断数列 的单调性并加以证明.②证明：  |
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