高二上期期末质量检测数学题免费试卷（2018-2019年福建省厦门市）

1. 选择题	详细信息
已知命题“”为真，“”为真，则下列说法正确的是（ ） A. 真真 B. 假真 C. 真假 D. 假假

2. 选择题	详细信息
双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
记为等差数列的前项和，若，，则的公差等于（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2

4. 选择题	详细信息
若实数，满足约束条件则的最大值是（ ） A. -7 B. -1 C. 1 D. 3

5. 选择题	详细信息
若，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
在中，，，，则的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 或

8. 选择题	详细信息
已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知，则的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 10

10. 选择题	详细信息
记为数列的前项和，若，，则的最大值为（ ） A. -1 B. C. 1 D. 2

11. 选择题	详细信息
如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是棱的中点，与平面交于点，设,则（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
对任意，都有，则实数的取值范围是______.

14. 填空题	详细信息
如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米.

15. 填空题	详细信息
已知点，，分别是轴、轴上的动点，且满足.若点满足，则点的轨迹方程是______.

16. 填空题	详细信息
记为数列的前项和，若，，，则等于______.

17. 解答题	详细信息
在中，角所对的边分别是，. （1）求角的大小； （2）是边上的中线，若，，求的长.

18. 解答题	详细信息
记为等比数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和.

19. 解答题	详细信息
如图，四边形是矩形，，，且，， （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值.

20. 解答题	详细信息
设为坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，. （1）求的方程； （2）过点的直线与交于，两点，若与圆相切，求的面积

21. 解答题	详细信息
某公司计划在办公大厅建一面长为米的玻璃幕墙.先等距安装根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元，一块长为米的玻璃造价为元.假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为元（总造价=立柱造价+玻璃造价）. （1）求关于的函数关系式； （2）当时，怎样设计能使总造价最低？

22. 解答题	详细信息
已知椭圆的左焦点为，右顶点为，. （1）求的方程； （2）过点且与轴不重合的直线与交于，两点，直线，分别与直线交于，两点，且以为直径的圆过点. （ⅰ）求的方程； （ⅱ）记，的面积分别为，，求的取值范围.