北师大版初三数学下册第二章二次函数单元检测试卷

1. 选择题	详细信息
抛物线y＝（x+1）2+2的对称轴为（　　） A. 直线x＝1 B. 直线y＝1 C. 直线y＝﹣1 D. 直线x＝﹣1

2. 选择题	详细信息
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有(　　) A. 最小值－3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2

3. 选择题	详细信息
下列各点中，抛物线经过的点是（ ） A. (0，4) B. (1， ) C. (， ) D. (2，8)

4. 选择题	详细信息
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为( )． A. B. C. S=a2-16a D. S=a2-16a

5. 选择题	详细信息
下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

6. 选择题	详细信息
已知a＜0，二次函数y=-ax2的图象上有三个点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则有（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3

7. 选择题	详细信息
抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ） A. y=x2-2x+3 B. y=-x2-2x+3 C. y=x2-2x-3 D. y=-x2+2x-3

8. 选择题	详细信息
如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（ ） A．3 B．2 C．3 D．2

9. 选择题	详细信息
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

10. 选择题	详细信息
如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ）

11. 填空题	详细信息
若y=（a－1）是关于x的二次函数，则a=_______．

12. 填空题	详细信息
抛物线y=（x﹣1）2﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k=________ ．

13. 填空题	详细信息
已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.

14. 填空题	详细信息
已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，如果x1＞x2＞4，那么y1_____y2．（填“＞”、“=”或“＜”）

15. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，把抛物线y=+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是________．

16. 填空题	详细信息
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是 ．

17. 填空题	详细信息
(2017·兰州中考)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则Q点的坐标为________．

18. 解答题	详细信息
一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．

19. 解答题	详细信息
将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．

20. 解答题	详细信息
已知二次函数y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m为常数，且a≠0）. （1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．

21. 解答题	详细信息
某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题： （1）求与的关系式；（3分） （2）当取何值时，的值最大？（3分） （3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

22. 解答题	详细信息
如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米．最低水位（与AB在同一平面）时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD，中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米． （1）建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式； （2）在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间的安全间距为4米） （3）由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米？

23. 解答题	详细信息
已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标； （3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=ax²+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．