普通高等学校招生高三数学月考测验（2020年下半期）免费试卷完整版
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
函数 的最小正周期是（ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，仅由七块板（五个等腰直角三角形，一个正方形，一个平行四边形）组成的.如图，将七巧板拼成一个正方形 ，在正方形内任取一点 ，则该点落在正方形 内的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知直线 平面 ，直线 平面 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
据记载，欧拉公式 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当 时，得到一个令人着迷的优美恒等式 ，将数学中五个重要的数（自然对数的底 ，圆周率 ，虚数单位 ，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，若复数 的共轭复数为 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
若 ，则实数 之间的大小关系为（ ）A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知一块形状为正四棱柱 （底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）的实心木材， ， .若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
函数 的部分图象大致是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
设双曲线 的右焦点为 ，过作垂直于 轴的直线交 于 ， 两点若以线段 为直径的圆与的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例，以下四个选项错误的是（ ）   A.54周岁以上参保人数最少 B.18～29周岁人群参保总费用最少 C.丁险种更受参保人青睐 D.30周岁以上的人群约占参保人群的80% |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ，其准线 与 轴相交于点 ，过点作斜率为 的直线与抛物线 相交于 ， 两点，若 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ， 是 的导函数.①在区间 是增函数；②当 时，函数的最大值为 ；③ 有2个零点；④ .则上述判断正确的序号是（ ）A.①③ B.①④ C.③④ D.①② |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知点 满足约束条件 则原点 到点 的距离的最小值为________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
 的内角 的对边分别为 .若 ， ，则的面积为________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
如图所示，若输入 ， ， ，则输出 _________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，定点 是如图所示的两个顶点，动点 在这些正六边形的边上运动，则 的最大值为________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||
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2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据. （1）请将列联表填写完整：
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知 为等差数列，各项为正的等比数列 的前 项和为 ， ， ，__________.在① ；② ；③ 这三个条件中任选其中一个，补充在横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）.（1）求数列 和的通项公式；（2）求数列  的前项和 . |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
图1是直角梯形 ， ， ， ， ， ，点 在 ， ，以 为折痕将 折起，使点 到达 的位置，且 ，如图2.  （1）证明：平面  平面 ；（2）求点  到平面 的距离. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
设 ， 分别是椭圆 的左，右焦点， 两点分别是椭圆 的上，下顶点， 是等腰直角三角形，延长 交椭圆于 点，且 的周长为 .（1）求椭圆 的方程；（2）设点  是椭圆上异于的动点，直线 与直 分别相交于 两点，点 ，求证： 的外接圆恒过原点 . |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）若直线  与曲线 相切，求 的值；（2）对任意  ， 成立，求实数 的值. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
如图，在以 为极点， 轴为极轴的板坐标系中，圆 ， ， 的方程分别为 ， ， . （1）若  相交于异于极点的点 ，求点的极坐标 ；（2）若直线  与 分别相交于异于极点的 两点，求 的最大值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 的最小值为6， .（1）求  的值；（2）若不等式  恒成立，求实数 的取值范围. |
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