湖南高三数学2019年下半期月考测验无纸试卷

1. 选择题	详细信息
已知集合，集合，则集合（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若复数满足,则 A. B. C. D. 1

3. 选择题	详细信息
已知且都不为0（），则“”是“关于的不等式与同解”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 选择题	详细信息
执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 选择题	详细信息
《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（） A. 21 B. 20 C. 18 D. 25

7. 选择题	详细信息
设设函数，则函数的图象大致为（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
若多项式，则（） A.1904 B.1792 C.56 D.26

9. 选择题	详细信息
将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且，则的一个可能值为（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数，则不等式的解集是（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知高为H的正三棱锥的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角的正切值为4，则（） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知线段是过抛物线的焦点F的一条弦，过点A（A在第一象限内）作直线垂直于抛物线的准线，垂足为C，直线与抛物线相切于点A，交x轴于点T，给出下列命题：（1）；（2）；（3）. 其中正确的命题个数为（） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知，，若，则k=__________.

14. 填空题	详细信息
若x，y满足约束条件，则的最大值为__________.

15. 填空题	详细信息
从六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有__________个这样的四位奇数（用数字填写答案）.

16. 填空题	详细信息
在中，为的重心，，，则面积的最大值为____

17. 解答题	详细信息
设是等比数列，公比，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，且. （1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，抛物线：与直线：交于，两点. （1）设，到轴的距离分别为，，证明：与的乘积为定值. （2）轴上是否存在点，当变化时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

20. 解答题

详细信息

为了迎接2019年全国文明城市评比，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：

组别
频数	25	150	200	250	225	100	50

（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；
（2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
（ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：

获赠的随机话费（单位：元）	20	40
概率

现市民小王要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.
附：①；
②若，则，，.

21. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）求曲线在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

22. 解答题	详细信息
选修4一4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程；（2）已知射线分別与曲线C1，C2交于点A，B（点B异于坐标原点O），求线段AB的长

23. 解答题	详细信息
已知函数,. （1）当时,求的解集; （2）若的解集包含集合,求实数的取值范围.

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