2020届广东省广州普通高中毕业班综合测试数学考试完整版

1. 选择题	详细信息
设集合，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若复数满足方程，则（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知，则是的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 选择题	详细信息
设函数，若对于任意的都有成立，则的最小值为（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知直三棱柱的体积为，若分别在上，且，则四棱锥的体积是（） A. B. C. D.

7. 选择题

详细信息

为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由10位同学组成四个宣传小组，其中可回收物与餐厨垃圾宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学．现从这10位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（）
A.

8. 选择题	详细信息
已知直线与轴的交点为抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，则中点到抛物线准线的距离为（） A.8 B.6 C.5 D.4

9. 选择题	详细信息
等差数列的前项和为，已知，若，则的最小值为（） A.8 B.9 C.10 D.11

10. 选择题	详细信息
已知点是曲线上的点，曲线在点处的切线与平行，则（） A. B. C.或 D.或

11. 选择题	详细信息
已知为坐标原点，设双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线上位于第一象限上的点，过点作角平分线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D.2

12. 选择题	详细信息
已知函数，若在区间上有个零点，则（） A.4042 B.4041 C.4040 D.4039

13.	详细信息
如图，如果一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，则这个几何体的体积为________，表面积为________．

14. 填空题	详细信息
在的展开式中，的系数为15，则实数_______．

15. 填空题	详细信息
已知单位向量与的夹角为，若向量与的夹角为，则实数的取值为_______．

16. 填空题	详细信息
记数列的前项和为，已知，且，则的最小值为_______．

17. 解答题	详细信息
的内角的对边分别为，已知，且满足（1）求角C的大小；（2）求的最大值．

18. 解答题

详细信息

随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计，得到以下统计表；

平均每月进行训练的天数
人数	15	60	25

（1）以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率．从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；
（2）依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个，再从抽取的12个人中随机抽取3个，表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求的分布列及数学期望

19. 解答题	详细信息
如图1，在边长为2的等边中，分别为边的中点，将∆AED沿折起，使得，，得到如图2的四棱锥A-BCDE，连结，且与交于点．（1）求证：平面; （2）求二面角的余弦值．

20. 解答题	详细信息
已知过点，且与内切，设的圆心的轨迹为，（1）求轨迹C的方程；（2）设直线不经过点且与曲线交于点两点，若直线与直线的斜率之积为，判断直线是否过定点，若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

21. 解答题	详细信息
已知函数．（1）求函数在上的单调区间；（2）用表示中的最大值，为的导函数，设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，曲线的参数方程为，(为参数，且)．（1）求与的普通方程，（2）若分别为与上的动点，求的最小值．

23. 解答题	详细信息
已知函数，（1）当时，解不等式; （2）若不等式对任意成立，求实数的取值范围．

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