2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学考试

1. 选择题	详细信息
若复数（其中，i为虚数单位），则实数a值为（ ） A.0 B.1 C. D.

2. 选择题	详细信息
已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则 A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知，令，，，那么之间的大小关系为（ ） A． B． C． D．

4. 选择题	详细信息
已知一系列样本点…的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有() A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知扇形，，扇形半径为，是弧上一点，若，则（ ）. A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
设为等差数列，p，q，k，l为正整数，则“”是“”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 选择题	详细信息
紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众 多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一 个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为（ ） A.100 B. C.300 D.400

8. 选择题	详细信息
已知定义在R上的偶函数满足，且当时，.若直线与曲线恰有三个公共点，那么实数a的取值的集合为（ ） A.（） B.（） C.（） D.（）

9.	详细信息
已知点P为所在平面内一点，且，若E为的中点，F为的中点，则下列结论正确的是（ ） A.向量与可能平行； B.向量与可能垂直； C.点P在线段上； D..

10.	详细信息
设函数, 已知在有且仅有个零点.下述四个结论中正确的是（ ） A.在有且仅有个最大值点 B.在有且仅有个最小值点 C.在单调递增 D.的取值范围是

11.	详细信息
如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，，当时，都有，且存在两个不相等的自变量值，，使得，就称为定义域上的“不严格的增函数”.下列所给的四个函数中为“不严格增函数”的是（ ） A.； B.； C.； D..

12.	详细信息
在棱长为1的正方体中，已知点P为侧面上的一动点，则下列结论正确的是（ ） A.若点P总保持，则动点P的轨迹是一条线段； B.若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一段圆弧； C.若P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是一段抛物线； D.若P到直线与直线的距离比为，则动点P的轨迹是一段双曲线.

13. 填空题	详细信息
的展开式中常数项为

14. 填空题	详细信息
我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为（a，b，），把a，b，c叫做勾股数.下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，以此类推，可猜测第6组勾股数的第二个数是______.

15. 填空题	详细信息
在中，，点D在边上，且，，则的面积最大值为______.

16.	详细信息
双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，已知点为抛物线C：的焦点，且到双曲线E的一条渐近线的距离为，又点P为双曲线E上一点，满足.则 （1）双曲线的标准方程为______； （2）的内切圆半径与外接圆半径之比为______.

17. 解答题	详细信息
设为等差数列的前n项和，是正项等比数列，且，.在①，②，③这三个条件中任选一个，回答下列为题： （1）求数列和的通项公式； （2）如果（m，），写出m，n的关系式，并求.

18. 解答题	详细信息
在三角形中，角所对的边分别为已知. （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若且，求的取值范围.

19. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，，平面平面，，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值.

20. 解答题	详细信息
某摄影协会在2019年10月举办了主题“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头，记录了国强民富的幸福生活，向祖国母亲70岁的生日献了一份厚礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下： （1）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. （i）利用该正态分布，求； 附：，若，则，，. （ii）摄影协会从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“讲述图片背后的故事”座谈会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望.

21. 解答题	详细信息
已知直线l：与曲线C：（，）交于不同的两点A，B，O为坐标原点. （1）若，，求证：曲线C是一个圆； （2）若曲线C过、，是否存在一定点Q，使得为定值？若存在，求出定点Q和定值；若不存在，请说明理由.

22. 解答题	详细信息
已知函数 （1）求的单调区间； （2）过点存在几条直线与曲线相切，并说明理由； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.