2019届高三第二学期四月质量调研检测数学免费试卷完整版（江苏省南通市通州区）

1. 填空题	详细信息
已知集合，，则_______．

2. 填空题	详细信息
已知复数，，其中为虚数单位，则复数的实部为_______．

3. 填空题	详细信息
如图是一个算法的伪代码，若输入的值为3时，则输出的的值为_______．

4. 填空题	详细信息
某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30，26，32，27，35，则这组数据的方差为_______．

5. 填空题	详细信息
设不等式的解集为，在区间上随机取一个实数，则的概率为_______．

6. 填空题	详细信息
已知圆锥的底面面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为_______．

7. 填空题	详细信息
设等差数列的前项和为，若，，则的值为_______．

8. 填空题	详细信息
已知，，则的值为_______．

9. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线 (，)的右焦点为，左顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于P，Q两点．若，则双曲线的离心率为_______．

10. 填空题	详细信息
已知函数满足，且对任意实数都有，则的值为_______．

11. 填空题	详细信息
在梯形中，，，，，，若，则的值为_______．

12. 填空题	详细信息
若，且，则的最小值为_______．

13. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，的外接圆方程为，，边的中点关于直线y=x+2的对称点为，则线段长度的取值范围是_______．

14. 填空题	详细信息
已知函数，，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_______．

15. 解答题	详细信息
已知函数． （1）若，求函数的值域； （2）在中，已知为锐角，，，，求边的长．

16. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面平面，点为上一点． （1）若平面，求证：点为中点； （2）求证：平面平面．

17. 解答题	详细信息
某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为元/件，其中，且．根据市场调查，当，且时，每月的销售量（万件）与成正比；当，且时，每月的销售量（万件）与成反比．已知售价为15元/件时，月销售量为9万件． （1）求该公司的月利润（万件）与每件产品的售价（元）的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润最大？并求出最大值．

18. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，椭圆 ()的短轴长为2，椭圆上的点到右焦点距离的最大值为．过点作斜率为的直线交椭圆于，两点（，），是线段的中点，直线交椭圆于，两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，，求的值； （3）若存在直线，使得四边形为平行四边形，求的取值范围．

19. 解答题	详细信息
已知函数，． （1）若直线与函数的图象相切，求实数的值； （2）若存在，，使，且，求实数的取值范围； （3）当时，求证：．

20. 解答题	详细信息
已知数列的各项均为正数，前项和为，首项为2．若对任意的正整数，恒成立． （1）求，，； （2）求证：是等比数列； （3）设数列满足，若数列，，…，（，）为等差数列，求的最大值．

21. 解答题	详细信息
已知矩阵的两个特征值为，．求直线在矩阵对应变换作用下的直线的方程．

22. 解答题	详细信息
在极坐标系中，已知圆的方程为，直线的方程为．若直线与圆相切，求实数的值．

23. 解答题	详细信息
设函数． （1）求函数的最大值； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围．

24. 解答题	详细信息
已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为4． （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）过点的直线与曲线交于点，，与轴交于点，设，，求证：是定值．

25. 解答题	详细信息
设． （1）若，求的值； （2）若，求的值．