2020届百师联盟高三练习题(一)数学题开卷有益
| 1. 选择题 | 详细信息 |
集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若 、 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A.2 B.  C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，则 的值等于（ ）A.  B. C.2 D.4 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
若 均为正数，且 ，则（ ）A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
等差数列 中，若 ，则 的值是（ ）A.2 B.4 C.5 D.6 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知圆 ，设 ； ：圆 上至多有2个点到直线 的距离为 ，则 是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知定点 ，点 在圆 上运动， 为圆心，线段 的垂直平分线交 于点 ，则动点的轨迹方程为（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知定义在 上的函数 满足： ，当 时， ， ， ， ，则 ， ， 的大小顺序为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例．作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线如图1．它来源于斐波那契数列（ ），又称为黄金分割数列．根据该作图规则有程序如图2，此时若输入数值 ，输出 为（ ）  A.2 B.3 C.4 D.5 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
为了支持山区教育，某中学安排6位教师到 、 、 、 四个山区支教，要求、两个山区各安排一位教师，、两个山区各安排两位教师，其中甲、乙两位教师不在一起，不同的安排方案共有（ ）A.180种 B.172种 C.168种 D.156种 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 若关于 的方程 有8个不相等的实数根，则实数 的取值范围为（ ）A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ， ，若 ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知 是偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程为___________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
某居民小区要把如图所示的凸四边形 用来修一个健身运动场所，经过测量，得到如图所示的数据，则健身运动场所的面积大约为______ （保留到小数点后一位）． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
 中， ， ， 为的重心， 为的外心，则 ______． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则函数在区间 上的零点个数是______． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||
为认真贯彻落实党中央国务院决策部署，坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”定位，坚持调控政策的连续性和稳定性，进一步稳定某省市商品住房市场，该市人民政府办公厅出台了相关文件来控制房价，并取得了一定效果，下表是2019年2月至6月以来该市某城区的房价均值数据：
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（月份）
（房价均价：千元/平方米）
．
；
） | 18. 解答题 | 详细信息 |
设 为实数，给出命题 ， ；命题 ：函数 的值域为 ．（1）若  为真命题，求实数的取值范围；（2）若  为真， 为假，求实数的取值范围． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图所示，四棱锥 中， ， ， ， ，点 分别为 的中点． （1）证明：平面  ∥平面 ；（2）若  ，求异面直线 与 所成角的余弦值． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||
临近开学季，某大学城附近的一款“网红”书包销售火爆，其成本是每件15元．经多数商家销售经验，这款书包在未来1个月（按30天计算）的日销售量 （个）与时间 （天）的关系如下表所示：
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（元/个）与时间
（且
（元/个）与时间
（且
元利润
给该城区养老院．商家通过销售记录发现，这周中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间| 21. 解答题 | 详细信息 |
设 是函数 定义域内的一个子集，若存在 ，使得 成立，则称 是 的一个“不动点”，也称 在区间上存在不动点．设函数  ， ．（1）若  ，求函数的不动点；（2）若函数 在 上不存在不动点，求实数 的取值范围． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， ．（1）当  时，设函数 在区间 上的最小值为 ，求 ；（2）设  ，若函数有两个极值点 ，且 ，求证： ． |
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