2018~2019年高一前半期期中数学题带答案和解析（北京市北大附中荣誉班）

1. 填空题	详细信息
已知集合，，则_______，

2. 填空题	详细信息
函数的定义域是_______，值域是_______.

3. 填空题	详细信息
已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是_______.

4. 填空题	详细信息
设函数满足，则的解析式为_______.

5. 填空题	详细信息
为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛.高一年级(包括衔接班)共260名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有80人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有40人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有120人，则两科均未取得优秀的人数为_______.

6. 填空题	详细信息
已知实数满足，实数满足，则是的_______.(填写“充分且不必要条件”，“必要且不充分条件”，“充分必要条件”或“既不充分也不必要条件”)

7. 填空题	详细信息
已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则_______，_______.

8. 填空题	详细信息
李老师每天开车上班，10月李老师共加了两次油，每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况： 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2018年10月1日 12 35000 2018年10月30日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米均耗油量为_______升.

9. 解答题	详细信息
设全集，，. ⑴当时，求. ⑵若，求实数的取值范围.

10. 解答题	详细信息
已知函数，设函数. ⑴证明函数在上为增函数. ⑵若方程有两个不相等的实根，有一根小于1，且另一根在内，求的取值范围.

11. 解答题	详细信息
已知函数对一切实数，都有成立，且. ⑴求的值. ⑵求的解析式. ⑶已知，当时，不等式恒成立，求的取值范围.

12. 解答题

详细信息

对于两条平行直线、(在下方)和图象有如下操作:将图象在直线下方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象；将图象在直线上方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象:再将图在直线下方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象；再将图象在直线上方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象；以此类推…；直到图象上所有点均在、之间(含、上)操作停止，此时称图象为图象关于直线、的“衍生图形”，线段关于直线、的“衍生图形”为折线段. (1)直线型 平面直角坐标系中，设直线，直线 ①令图象为的函数图象，则图象的解析式为 ②令图像为的函数图象，请你画出和的图象 ③若函数的图象与图象有且仅有一个交点，且交点在轴的左侧，那么的取值范围是_______. ④请你观察图象并描述其单调性，直接写出结果_______. ⑤请你观察图象并判断其奇偶性，直接写出结果_______. ⑥图象所对应函数的零点为_______. ⑦任取图象中横坐标的点，那么在这个变化范围中所能取到的最高点的坐标为（_______，_______），最低点坐标为（_______，_______）. ⑧若直线与图象有2个不同的交点，则的取值范围是_______. ⑨根据函数图象，请你写出图象的解析式_______. (2)曲线型 若图象为函数的图象， 平面直角坐标系中，设直线，直线， 则我们可以很容易得到所对应的解析式为. ①请画出的图象，记所对应的函数解析式为. ②函数的单调增区间为_______，单调减区间为_______. ③当时候，函数的最大值为_______，最小值为_______. ④若方程有四个不同的实数根，则的取值范围为_______. (3)封闭图形型 平面直角坐标系中,设直线,直线 设图象为四边形,其顶点坐标分别为,,,,四边形关于直线、的“衍生图形”为. ①的周长为_______. ②若直线平分的周长,则_______. ③将沿右上方方向平移个单位,则平移过程中所扫过的面积为_______.