2019年中考一模数学（四川省成都市武侯区）
| 1. | 详细信息 |
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2cos60°=（ ） A. 1 B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
如图所示的几何体的左视图是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 3. | 详细信息 |
对于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ）A. 图象经过点（2，﹣1） B. 图象位于第二、四象限 C. 图象是中心对称图形 D. 当x＜0时，y随x的增大而增大 |
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| 4. | 详细信息 |
如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，∠DBC等于（ ） A. 25° B. 35° C. 50° D. 65° |
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| 5. | 详细信息 |
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若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ） A. k≤5 B. k≤5，且k≠1 C. k＜5，且k≠1 D. k＜5 |
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| 6. | 详细信息 |
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我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x元，则购买草坪需要的花费大概是（ ） 提示：  ≈1.414， ≈1.732 A. 150x元 B. 300x元 C. 130x元 D. 260x元 |
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| 7. | 详细信息 |
如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（ ） A. 5 B. 5  C.  D.  |
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| 8. | 详细信息 |
如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（ ） A. 10m或5m B. 5m或8m C. 10m D. 5m |
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| 9. | 详细信息 |
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如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
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| 10. | 详细信息 |
| 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____． | |
| 11. | 详细信息 |
若D、E分别是直角△ABC的斜边AB上的三等分点，且CD＝cosα，CE＝sinα，如图，则斜边AB＝_____． |
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| 12. | 详细信息 |
已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____． |
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| 13. | 详细信息 |
如图，在▱ABCD中按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G．若∠AGB=30°，则∠C=____°． |
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| 14. | 详细信息 |
（1）计算： +|﹣3|﹣2tan60°+（﹣1+ ）0（2）解方程：2x2﹣4x+1＝0． |
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| 15. | 详细信息 |
先化简  ，然后从-1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值． |
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| 16. | 详细信息 | ||||||||||
为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表： “祖冲之奖”的学生成绩统计表：
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分
这次获得“刘徽奖”的人数是多少，并将条形统计图补充完整；
获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是多少分，众数是多少分；
在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“
”，“
”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点
用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率． | 17. | 详细信息 |
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为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°． （1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）  |
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| 18. | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝ ．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．  |
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| 19. | 详细信息 |
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如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P． （1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF； （2）当AE＝1时，求PQ的长．  |
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| 20. | 详细信息 |
| 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． | |
| 21. | 详细信息 |
如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C= ，那么GE=_______． |
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| 22. | 详细信息 |
从﹣1，2，4，﹣8这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝ 图象上的概率是_____． |
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| 23. | 详细信息 |
如图，点E，F在函数y＝ （k＞0）的图象上．直线EF：y＝﹣x+n分别与x轴、y轴交于点A，B．且BE＝AF＝m，过点E作EP⊥y轴于P．已知△0EP的面积为1．则k的值是_____．△OEF的面积是_____（用含m，n的式子表示）． |
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| 24. | 详细信息 |
如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____． |
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| 25. | 详细信息 |
某农户承包荒山种植某产品种蜜柚 已知该蜜柚的成本价为8元 千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量 千克 与销售单价 元千克之间的函数关系如图所示． 求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ |
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| 26. | 详细信息 |
如图，正方形ABCD的边长为 +1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F，（1）求证：△ABF∽△ACE； （2）求tan∠BAE的值； （3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．  |
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| 27. | 详细信息 |
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如图，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过y＝ax2+bx+c经过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D． （1）若抛物线的解析式为y＝﹣  x2+x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标； ②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由； （2）当点P的横坐标为2时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．  |
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